2⑵根据椭圆和抛物线的对称性，设M(x0 , y0)、N(x0 , ?y0)（x0 , y0?0）??6
c?1，所以b?a?c22?1??4分，椭圆C的方程为
x2?y2?1??5分
分，?OMN的面积S?12x0?(2y0)?x0y0??7分，
M(x0 , y0)在椭圆上，
x022?y0?1，所以1?2x022?y0?22x022?y02?2x0y0，
等号当且仅当
x02?y0时成立??9分，
?x022?x0?1?y?1?0??2解?（x0 , y0?0）得?2??10分， ?x0?y?y0?02???2M(x0 , y0)即M(1 , 22)在抛物线y2?2px上，所以(22)?2p?1??11分，
2解得p?14??12分．
22xy6、（茂名市2013届高三上学期期末）已知椭圆C1：2?2?1 （a?b?0）过点A(0,2)ab且它的离心率为33。
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动
直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）已知动直线l过点Q(4,0)，交轨迹C2于R、S两点，是否存在垂直于x轴的直线
m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；
如果说不存在说明理由．
7、（增城市2013届高三上学期期末）已知点P是圆(x?1)2?y2?16上的动点，圆心为B，
A(1,0)是圆内的定点；PA的中垂线交BP于点Q．
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）若直线l交轨迹C于M,N(MN与x轴、y轴都不平行）两点，G为MN的中点，
求kMN?kOG的值（O为坐标系原点）．
（1）解：由条件知：QA?QP 1分 ?QB?QP?4 2分 ?QB?QA?4 3分 ?AB?2?4 4分
所以点Q的轨迹是以B,A为焦点的椭圆
2 5分
?2a?4,2c?2?b?3 6分
所以点Q的轨迹C的方程是
x24?y23?1 7分
（2）解：设M(x1,y1),N(x2,y2)(x1?x2,y1?y2)，则G(x14142x1?x22,y1?y22) 8分
? ??2y132?1,2x24132?y2322?1 9分
2(x1?x2)?22(y1?y2)?0 10分
?y1?y2x?x2122??34 11分
?kMN?y1?y2x1?x22,kOG?y1?y2x1?x234 13分
?kMN?kOG?y1?y2x?x21222?? 14分
或解：解：设M(x1,y1),N(x2,y2)(x1?x2,y1?y2)，直线MN的方程为
y?kx?b(k?0)
则G(x1?x22,y1?y22) 8分
?y1?kx1?b,y2?kx2?b,?y1?y2?k(x1?x2)?2b 9分
?kOG?y1?y2x1?x2?k?2bx1?x2 10分
将y?kx?b代入椭圆方程得：(4k?3)x?8kbx?4b?12?0 11分 ?x1?x2??8kb4k?32b?8kb4k?322222 12分
4k?34k2?kOG?k??k???34k 13分
所以kMN?kOG?k?(?34k)??34 14分
228、（增城市2013届高三上学期期末）圆x?y?1内接等腰梯形ABCD，其中AB为圆
的直径（如图）．
（1）设C(x,y)(x?0)，记梯形ABCD的周长为
f(x)，求f(x)的解析式及最大值；
y D A O C B x
（2）求梯形ABCD面积的最大值．
解：（1）过点C作CE?AB于E , 则OE?x(0?x?1) ?EB?1?x 1分
?x2?y2?1,?CB?y?(1?x) 2分 22 ?2?2x ?f(x)?2?2x?22?2x(0?x?1) 令2?2x?t，则2x?2?t2(0?t?2) ?f(x)?4?t2?2t??(t?1)2?5?5 当t?1，即x?12时f(x)有最大值5 一、设C(x,y)(x?0)，则S(x)?12(AB?DC)y ?12(2?2x)y?(x?1)1?x2(0?x?1) ?S?(x)?1?x2?(x?1)?12??2x 1?x2 2 ??2x?x?1 1?x2=0 ?2x2?x?1?0,(2x?1)(x?1)?0,?x?12 且当0?x?12时，S?(x)?0，当
12?x?1时，S?(x)?0 所以当x?12时，S(x)有最大值
334，即
或解：设?BAC??(0???90?)，过点C作CE?AB于E
?AB是直径，??ACB?90??AC?2cos? ?AE?AC?cos??2cos2?,CE?AC?sin??2sin?cos? ?OE?2sin?cos??1 S(?)?12(2?4sin?cos??2)2sin?cos??4sin3?cos?
3分
4分 5分
6分 7分
8分
9分
10分
11分
12分
13分
14分
8分 9分 10分 11分
3 ?S?(?)?4?3sin2?cos?cos??4sin?(?sin?)
22222 ?4sin2?(3cos??sin?)?4sin?cos?(3?tan?)?0 12分
?tan??3,???60? 13分
当0???60?时，S?(?)?0，当60????90?时，S?(?)?0
334 所以当??60?时S(?)有最大值
或解：设C(x,y)(x?0)，则S(x)?12 14分
12(AB?DC)y 8分
2 ? ?(2?2x)y?(x?1)1?x(0?x?1) 9分
(x?1)(1?x) 10分
3 ?13(x?1)(x?1)(x?1)(3?3x) 11分
?
当且仅当x?1?3x?3，即x?16433()? 12分 32412所以 14分
xa22时等号成立 13分
9、（湛江市2013届高三上学期期末）已知双曲线（c，0）。
?yb22?1(a?0,b?0)的右焦点为F
（1）若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－3，求双曲线的离心率。