7. 设连续型随机变量ξ
0,??2F(x)??x/4,的分布函数
?1,?x?00?x?1，则
x?2
P（ξ=0.8）= 0 ；
P(0.2???6)= 0.99 。
8. 某型号电子管，其寿命（以小时记）为一随机变量，概率密度
?100?x?100??，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150?(x)＝?x2??0(其他)小时都不需要更换的概率为＿＿＿8/27＿＿＿＿＿。 ∴ ?(x)=
100 x≥100 x2150 0 其它
10010015022dx?1??1??1?P（?≥150）=1－F(150)=1－?
100x2x?10033238[P(?≥150)]=()=
2733
9. 设随机变量X服从B（n, p）分布，已知EX＝1.6，DX＝1.28，则参数
n＝___________，P＝_________________。 EX = np = 1.6
DX = npq = 1.28 ，解之得：n = 8 ，p = 0.2
10. 设随机变量ξ服从参数为（2，P）的二项分布，η服从参数为（4，P）的二项分
布，若P（ξ≥1）＝＝
解：
p(??1)??q254?p(??1)??p(??0)99421??q?,p?9335，则P（η≥1）9＿65/81＿＿。
p(??1)?1?p(??o)
11. 随机变量X～N（2，
0o41665?1?Cpq?1???80.2H181，且P（2＜X＜4）=0.3，则P（X＜0）=＿＿0.2＿＿＿ ?2）
6 / 23
4?22?2P（〈2X〈4）?P（X〈4）?P（X〈2）??（）??（）?0.300??由此解出?，
再代入P（X〈0）??（00?2），查表可得?－2x
12. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E（x＋e
）= ___4/3________
E（X?e）?EX?Ee?2X?2X?1??e0???2x14?edx?1??
33?x 13. 已知离散型随机变量x服从参数为2的泊松分布，则随机变量z = 3x－2的期望E (z)
＝3EX-2=3x2-2=4 。 14．设随机变量x服从参数为?的泊松分布，且P ( x = 1) = P ( x=2 ) 则E (x) = __2__. D (x) = __2__
?1!e????22!e????2?2??0
∴
??2(??0舍)
,x?0 ；Eξ= 20 ；Dξ= 400 。
,x?015. 若随机变量ξ服从参数λ=0.05的指数分布，则其概率密度函数为：
?0.05e?0.05x?(x)??0? 16. 设某动物从出生活到10岁以上的概率为0.7，活到15岁以上的概率为0.2，则现龄
为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为
P(??15/??10)?P(??15)0.22???0.286
P(??10)0.7717. 某一电话站为300个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01，则在一
小时内有4个用户使用电话的概率为 P3(4)=0.168031 解:一小时内使用电话的用户数服从??np?300?0.01?3的泊松分布
18 通常在n比较大，p很小时，用 泊松分布 近似代替二项分布的公式，其期望为
??np ，方差为 ??np
19．x～N（
?，?），P(x＜－5) ＝0.045，p(x?3) ＝0.618，则?＝＿1.8＿＿＿＿，?2＝＿＿4＿＿＿＿。
二、单项选择：
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1、设随机变量X的密度函数为：
f(x)?{4x3,0 1 42B．42 C． 1 2D．1－ 1 42p(x?a)????af(x)dx?134xdx ?ap(x?a)??aaa13f(x)dx??4x3d?,联立,?4?3dx,??14?dx解之得:a? a4??oo22．设F1（X）与F2（X）分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F（X）＝aF1(x) －bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给它的各组值中应取（ A ） A．a= 32, b =－ 5513C．a=－, b= 22 22, b= 3313D．a=, b=－ 22B．a= F(+?)=a F1 (+?)-BF2 (+?)=1?a?b?1 32?a?,b??适合553. 已知随机变量的分布函数为F（x）= A + B arctgx ，则：（ B ） 1A、A= 2 B= ?1 B、A= B= ?2 D、A= 1 C、 A= ?1 B= 21? B= 1 2 本题为课堂例题 4. 设离散型随机变量X仅取两个可能值X1和X2，而且X1< X2，X取值X1的概率为0.6，又已知E（X）＝1.4，D（X）＝0.24，则X的分布律为 （ ） x 0 1 x 1 2 A. B. p 0.6 0.4 p 0.6 0.4 x n n+1 x a b C. D. p 0.6 0.4 p 0.6 0.4 ① 1.4=EX=0.6X1+0.4X2 ② DX=EX2-(EX)2 0.24=0.6X12 +0.4X22 -1.42 8 / 23 联系①、②解得X1=1，X2=2 5．现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回取3张，则此人得奖金额的数学期望为 （ ） A．6元 B．12元 C．7.8元 D．9元 设?表示得奖金额，则其分布律为： ? 6 9 12 P 3c83c10 ccc21823 1012c8c23c10 故期望值为： 7.8 6. 随机变量X的概率分布是： X 1 2 3 4 11 a b 则：（ D ） 641112A、a=, b= B、a=, b= 6412121511 C、a=, b= D、a=, b= 121243 P 117a?b?1?（?）??故选D 64121? 1?x2 07. 下列可作为密度函数的是：（ B ） A、?(x) B、?(x) C、?(x) D、?(x)x?0x?0 ? x?ae?(x?a) 其它0? sinx0 x?[0,?]其它 ? ?1?x?1x3 其它0?（x）?0??依据密度函数的性质：???进行判断得出：B为正确答案 ?（x）dx?1????? 9 / 23 8. 设X的概率密度为?(x)，其分布函数F（x），则（ D ）成立。 A、P（ X??)?F(x) B、0??(x)?1 C、P(X??)??(x) D、P(??x)?F(x) x0?x?1? 2?x 1?x?2 ，则P（X?1.5）= 0其它9. 如果 x~?(x)，而?(x)（ C ） A、 ?1.50(2?x)dx B、?x(2?x)dx 01.5 C、0.875 D、 ?1.5??(2?x)dx 解: ?10xdx??（2?x）dx?11.57?0.875 810. 若随机变量X的可能取值充满区间＿＿＿＿＿＿，那么Sinx可以作为一个随机变量的概率密度函数。（ B ） A．[0，?] B．[0.5?, ?] C．[0, 1.5?] D．[?, 1.5?] ?（x）?0??解: 依据密度函数的性质：???进行判断得出：B为正确答案 ?（x）dx?1?????11. 某厂生产的产品次品率为5%，每天从生产的产品中抽5个检验，记X为出现次品的个 数，则EX （ D） A．0.75 B．0.2375 C．0.487 D．0.25 此题X服从二项分布 12. 设X服从二项分布，若（n＋1）P不是整数，则K取何值时，P（X＝K）最大？ （ D ） A．K＝（n＋1）P B．K＝（n＋1）P－i C．K＝nP D．K＝[（n＋1）P ] 13．设X服从泊松分布，若?不是整数，则K取何值时，P（X＝K）最大？（B） A．? B．[?] C．?－1 D．?＋1 14. X~N(0,1)，Y=2X－1，则Y~（ C ） A、N（0，1） B、N（1，4） C、N（-1，4） D、N（-1，3） ）?4DX?4，EY?E（2X?1）?2EX?1??1 DY?D（2X?115. 已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则其标准差为： （ C ） A．2 B．1/4 C．1/2 D． 22 10 / 23