解：ξ的分布律为
ξ P 0 1 2 1/10 6/10 3/10 Eξ= 1.2 ；Dξ= 0.36
10. 某次抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩72分，96分的以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率。
解： X—N（72,? 2） p(X?96)?1??0(
即：?o(96?72?24)?1??0(24?)?0.023s
24?)?0.977,???2???12
?X?N(72,122)
P(60?X?84)??o(84?7260?72)??o()?0.682 121211. 假设一电路有3个不同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从
参数为?> 0的指数分布，当三包元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间的概率分布。
解：设Xi表示第i个电气之元件无故障工作的时间，i=1,2,3,则X1X2X3独立且同分布，
?1?e??x分布函数为：F(x)???0x?0 x?0设G（t）是T的分布函数。 当t≤0时，G（t）=0
t>0时，G（t）=P(T≤t)=1-P(T>t) =1-P(X1>t,X2>tX3>t) =1-P(X1>t)P(X 2>t)p(X3>t) =1-[P(X>t)]3=1-[1-F(t)]3
??
=1-e -
?1?e?3???G(t)???0??0??0
?T服从参数为3?的指数分布
12. 设从一批材料中任取一件测出这种材料的强度X~N（200，18），求：① 取出的该材料的强度不低于180的概率；② 若某项工程要求所用的材料强度要以99%的概率保证不低于150，问这批材料是否合乎要求？
解： ① P(X?180)?0.8665
16 / 23
2 ② P(X?150)?0.9973 大于0.99，故这批材料合要求。
13. 生产某种产品的废品率为0.1，抽取20件产品，初步检查已发现有2件废品，则这20件产品中，废品不少于3件的概率为多大？ 解： ?=“20件产品中废品数目”
“初步检查已发现有2件废品”=“?≥2” “废品数不少于3件”=“ ?≥3” p=0.1 q=0.9 n=20.
20?p(??3k?3p(??3??2)??20p(??2Ck20k0.1k0.920?k
14. 某公司作信件广告，依以
往经验每送出100封可收到一家定货。兹就80个城市中的每一城市发出200封信。求（1）无一家定货的城市数；（2）有三家定货的城市数。
解：设发出200封信后有ξ家定货，则ξ∽B（200，0.01） ξ近似服从参数为??np=2的泊松分布 P（ξ=0）≈0.1353 ，P（ξ=3）≈0.1804 （1） 无一家定货的城市数为80?0.1353=10.82 （2） 有三家定货的城市数为80?0.1804=14.43
15. 某企业准备通过考试招收300名职工，其中招正式工280人、临时工20人，报考人数为1657人，考试满分是400分。考后得知，考试平均成绩为166分，在360分以上的高分考生有31人。求：
（1）为录取到300人，录取分数线应设定到多少？
（2）某考生的分数为256分，他能否被录取为正式工？
（设成绩服从正态分布，?0(0.97)?0.835，?0(0.91)?0.819， ?0(2.08)?0.981） 解：（1）
202k?C0.120.91820?1??53.11?C0.100.920?C0.9190.12020?C0.1k0.920?k 17 / 23
X~N（166，?2）P（X?30）?1?P（X?360）?1??（0360?166?）?311657
194194??（）?0.981??2.08???93.30??X~N（166，93.3）P（X?a）??300a?166a?166?1??（）?0.181??（）?0.81900165793.393.32a?166?0.91?a?250.993.3因此，分数线应定在250.9分。 （2）
P（X?256）?1?P（X?256）?1??（0256?166280）?1?0.835?0.165?93.31657
故该考生能被录为正式工。
第三章 练习题
一、填空题：
1．设随机变量?与?相互独立且具有同一分布律：
? P
0 1 1 21 2则随机变量?????的分布律为： 。
??? P 0 1 2 1 421 442．随机变量?服从（0,2）上均匀分布，则随机变量???2在（0,4）的密度函数为
18 / 23
?1o?y?4? f?(y)??4y
其他?0?F?(y)?p(??y)?p(?2?y)?p(?y????F?(y)?F?(?y)y)?p(??y)?p(???y)f?(y)?F?/(y)?1111 ??O??22y2y4y3．设x表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中的概率为0.4，则x2的数
学期望E (x2) ＝ DX+（EX）2=2.4+16=18.4 。
4．设随机变量x服从 [1, 3 ] 上的均匀分布，则E (
31111)＝??dx?Ln3 x1x225．设DX＝4，DY＝9，PXY＝0.5，则D (2x – 3y) ＝4Dx+9Dy-2cov(2x,3y)=61 6．若X与Y独立，其方差分别为6和3，则D(2X－Y)＝___27_______。
二、单项选择：
1．设离散型随机变量（?,?）的联合分布律为： (?,?) P (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) 1 61 91 181 3? ? 若?与?独立，则?与?的值为： （ A ） A．?＝
21，?＝
9911C．?＝，?＝
6611111????1?(???)?
691833还原为（?,?）：
? 12，?＝ 9951D．?＝，?＝
1818B．?＝
? 1 2 1 2 3 19 / 23
111 69181 ? ? 31 21 33 31
2. 设（X，Y）是一个二元随机变量，则X与Y独立的充要条件是：（ D ） A、 cov（X,Y）= 0 B、Pij?P(Xi)P(YjXi) C、 P = 0 D、Pij?Pi?Pj
3．已知（X，Y）的联合密度为?(x)? （ B ）
A、0 B、0.25 C、0.5 D、0.1
0?x,y?14xy ，则F（0.5，2）=
其它0F（0.5，2）??0.510?04xydxdy?4?xdx?ydy?000.511=0.25 4（ ）
D．D（X）D（Y）＝0
4．如果X与Y满足D（X＋Y）＝D（X－Y），则必有 A．X与Y独立 B．X与Y不相关 C．D（Y）＝0
E（??E?）（??E?）?0?cov（?，?）?0???0故选B
5．对任意两个随机变量X和Y，若E（X，Y）＝E（X）E（Y），则
（ B ） A．D（XY）＝D（X）D（Y） B．D（X＋Y）＝DX＋DY C．X和Y独立 D．X与Y不独立
6．设DX＝4，DY＝9，PXY＝0.5，则D（2X－3Y）＝＿＿＿＿。 （ C ） A．97 B．79 C．61 D．29 7．设已知随机变量
与?的相关系数??0，则?与?之间的关系为：
（ D ）
A. 独立 B. 相关 C. 线性相关 D. 线性无关 8． 设X, Y为两个独立的随机变量, 已知X的均值为2, 标准差为10, Y的均值为4, 标准差为20, 则与Y?X的标准差最接近的是[ D ]
A 10 B 15 C 30 D 22
D（Y?X）?DX?DY?100?400?500
9．设随机变量X～N（－3，1），Y～N（2，1），且X与Y独立，设Z＝X－2Y＋7，
则Z～ （ A ）
A．N（0，5） B．N（0，－3） C．N（0，46） D．N（0，54） DZ=D（X—2Y+7）=5， EZ=E（X—2Y+7）=0
10．设两个相互独立的随机变量X和Y，分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则 （ B ）
A．P (x + y ≤0) =
20 / 23
1 2B．P (x + y ≤1) =
1 2