随机变量的参数为2，即方差为1/4，标准差则为1/2
16．当满足下列（ D ）条件时，二项分布以正态分布为极限分布更准确。 A．n??,np?? C．p?0,np?? D．n??
17. 设X～N(10,25),已知?0(1)?0.8413，?0(2)?0.97725，则p?X?5?和p?X?20?的概率分别为 [ C ]
A. 0.0228 , 0.1587 B. 0.3413 , 0.4772 C. 0.1587 , 0.0228 D. 0.8413 , 0.97725
B．n??,p?0
5?10）??（）?1??（）?1?0.8413?0.15870?1015
20?10P（X〉20）?1?P（X?20）?1??（）?1??（）?0.02280025P（X〈5）??（0三、计算题：
1. 设随机变量X的密度函数为：A+B=3 AX 0＜X≤1 B－X 1＜X≤2
f(x)
0 其它
试求：（1）常数A、B。 （2）分布函数F（X）
= 1 （3）P（
2??＜X?3） 2解：（1）由f(x)为连续的
同时：
???f(x)dx?1 ?A?2B?5??，又A+B=3
??x??f(x)dx,
解得：A=1，B=2 （2）F(x)x12o?x?1,F(x)?xdx?x 当?02 1?x?2,F(x)?1x112x12xdx?(2?x)dx??(2x?x)?2x?x?1 ?0?11222 11 / 23
x?0?0?120?x?1x???F(x)??2 1?x?2 12?2x?x?12?x?2??1 （3）p( 2x0 0?x?1其它 ，求： ① P（ X?0.5） ② F(x) ??2xdx?解：① P（X?5）00.51 4x ② F（x）??x???（x）dx??2xdx?x20?0，x〈0??F（x）??x2，〈0x〈1?1，x〉1?③ ?1(0?x?1)X~?X(x)???0(其他）y?1y?1Y~FY(y)?p(Y?y)?p(3X?1?y)?p(X?)?FX()33y?11?Y(y)?FY?(y)??X()?33 ?21?y?（1?y?4)??Y(y)??99??0(其他） 3. 设随机变量X的密度函数为： 12 / 23 ax 0 0 其他 已知 EX＝2， P（1 3， 424?0axdx??2(cx?b)dx?2a?6c?2b?1 ②EX??22856axdx??42(cx2?bx)dx?a?c?66?2 03323353p(1?x?3)?axdx?(cx?b)dx?a?c?b?③ ?1?2224?a? 联系解得x1?1,b?1,c? 44??21x41e?f(x)dx??xedx??(?x?1)exdx （2）EY?E(e)????042412?(e?1)2 4 Dy?Ey2?(Ey)2?122e(e?1)2 44．假定在国际市场上每年对我国出口商品的需求量是随机变量X（单位：t），已知X服从[2000,4000]上的均匀分布，设每出售这种商品1t，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积于仓库，则每吨需浪费保养费1万元，问应组织多少货源，才能使国家的平均收益最大？ 解：Y：每年该商品的出口量，R：收益， X：需求量 ?1??f(x)??2000?0? 2000?x?4000 其他3y?R(x)???3x?(y?x)x?yx?yx,y?[200,4000]0 ??ER??R(x)f(x)dx ?? ?y400011(4x?y)dx?3ydx ?2000?y20002000 13 / 23 ?1(?y2?7000y?4?106) 10001?[825000?(y?3500)2] 1000∴y=3500时，利益最大 5． 设某种商品每周的需求量X服从区间 [10，30]上均匀分布，而经销商店进货量为 [10，30] 中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元，若供不应求，则可从外部调剂供应，此时一单位商品仅获利300元，为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最小进货量？ 解：设进货量为a, 则利润为： Ma???500a?(x?a)300?500x?(a?x)100a?x?30 10?x?a EMa?a1301(600x?100?)dx??1020?a20(300x?200a)dx ??7.5a2?350a?5250 ?928 0 若EMa 即：-7.5?2+350?+5250≥9280 解得：20 2≤?≤26 3 ∴取得小?=21 ?1? 上式：x?f(x)??20??010?x?30 其他 6. 某高级镜片制造厂试制成功新镜头，准备出口试销，厂方的检测设备与国外的检测设备仍有一定的差距，为此，厂方面临一个决策问题：① 直接进口，② 租用设备，③ 与外商合资。不同的经营方式所需的固定成本和每件的可变成本如表： 自制 进口 租赁 合资 固定成本（万元） 120 40 64 200 每件可变成本（元） 60 100 80 40 已知产品出口价为200元/件，如果畅销可销3.5万件，中等可销2.5万件，滞销只售0.8万件，按以往经验，畅销的可能性为0.2，中等的为0.7，滞销的为0.1，请为该厂作出最优决策。 解：设 B?销量 ，A1?自制 ，A2?进口 ，A3?租赁 ，A4?合资 E(B)?2.53万件 14 / 23 E(A1)?2.53?200?(120?2.53?60)?234.2 E(A2)?2.53?200?(40?2.53?100)?213E(A3)?2.53?200?(64?2.53?80)?239.6E(A4)?2.53?200?(200?2.53?40)?204.8 ? A3为最优方案，即租用设备。 7. 某书店希望订购最新出版的好书，根据以往的经验，新书销售量规律如下： 需求量（本） 概 率 50 20% 100 40% 150 30% 200 10% 假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为2元，试确定该书店订 购新书的数量。 解：列收益表： 订 需求 量 Y 收益 概率 y1 50 y2 100 y3 150 y4 200 50 100 150 200 0.2 0.4 0.3 0.1 100 100 100 100 0 200 200 200 -100 100 300 300 -200 0 200 400 Ey1?100?0.2?100?0.4?100?0.3?100?0.1?100Ey2?0?0.2?200?0.4?200?0.3?200?0.1?160Ey3??100?0.2?100?0.4?300?0.3?300?0.1?140Ey4??200?0.2?0?0.4?200?0.3?400?0.1?60 故订100本较合理。 8. 若连续型随机变量X的概率是 ?ax2?bx?c（0?x?1） ?(x)?? ?0(其他)已知EX＝0.5，DX＝0.15，求系数a, b, c。 解： ?????????(x)dx?1 x?(x)dx?0.5 2x2?(x)dx?D??（E?）?0.4 ??????? 解方程组得：a?12 b??12 c?3 9. 五件商品中有两件次品，从中任取三件。设ξ为取到的次品数，求ξ的分布律、数学期 望和方差。 15 / 23