C．P (x－y ≤0) =
1 2D．P (x－y ≤1) =
1 2
E（X+Y）= EX + EY = 1，以1为中心的正态分布大于1小于1各为1/2
三、计算题：
x?0,y?0ce?(x?y)1. 设（X，Y）~ ?(x,y)= 求：
0其它① 确定C ② F（x，y）
③ 验证X与Y的独立性
解：① 根据二元随机变量密度函数的性质：
???????（x，y）dxdy?1 ????????
即??ce?（x?y）00dxdy?1?c?1 ② 根据二元随机变量分布函数：
F（x，y）??x???y???（x，y）dxdy??x0?ye（?x?y）0dxdy?（1?e?x）（（?1?e?x）（1?e?y??），x?0，y?0?0，其它 ③ 分别求出X与Y的边缘密度函数满足：
?（Xx）??（Yy）??（x，y）故X与Y相互独立。
2. 离散型二维随机变量（X，Y）的分布为： Y\\X 1 2 3 0 3/16 3/8 a 1 b 1/8 1/16 问：a，b分别取什么值时，X与Y是相互独立的？ 解：依据独立的充分必要条件得：
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1?e?y）
43?9（?a）????1688?41?3?b）（???88?16
33?9?a??a???16416??3?b?1?b?1?416?163．二维随机变量（X，Y）的联合分布如下：
Y Z －1 0 1 求：（1）EX，EY，DX，DX （2）?xy
，并说明 （3）D（X＋Y） 解：联合分布如下： x X -1 0 1 -1 0 1 X与Y是否独立。 －1 0 1 1 81 81 81 80 1 81 81 81 81 81 81 83 83 4
1 80 1 81 81 83 83 82 83 81 1 82 8 （1）EX=0 DX=
EY=0
3 4DX=
（2）Pxy=
cov(X,Y)DXDY cov(X,Y)?EXY?EXEY?0 ∴Pxy=o
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（3）D(x?y)?Dx?Dy?2cov(x,y)?333??0? 442由于P(x??1)p(y??1)?91?p(x??1,y??1)? 648∴X与Y不独立。
4．设二维随机向量（X,Y）~ U(D), 其中D={ (x, y) | 0 ?x?1,0?y?1}, 求X与Y的边缘密度函数fX?x?与fY?x?.
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