y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ (k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) O x x=a （1）一次函数：y?kx?b?k?0? （2）反比例函数：y?的双曲线。 b??2 （3）二次函数y?ax?bx?c?a?0??a?x???2a?2?b4ac?b?b，，对称轴x?? 顶点坐标为?? ?4a2a?2a?2kx?k?0?推广为y?b?kx?a?k?0?是中心O'(a，b) ?4ac?b4a2图象为抛物线 开口方向：a?0，向上，函数ymin?4ac?b4a22 a?0，向下，ymax?4ac?b4a 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
ax?bx?c?0，??0时，两根x1、x2为二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax?bx?c?0(?0)解集的端点值。
222 ②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
???0??b2 如：二次方程ax?bx?c?0的两根都大于k????k
2a???f(k)?0 y (a>0) O k x1 x2 x 一根大于k，一根小于k?f(k)?0 （4）指数函数：y?ax?a?0，a?1? （5）对数函数y?logax?a?0，a?1? 由图象记性质！ （注意底数的限定！） y y=a(a>1) (01) 1 O 1 x (0
m an?nam(a?0)，a?mn?1nam(a?0)
对数运算：logaM·N?logaM?logaN?M?0，N?0? logaMN?logM?logN，logaaaanM?1nlogM a 对数恒等式：alogx?x
对数换底公式：logab? 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） logcblogca?logambn?nmlogab 如：（1）x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，证明f(x)为奇函数。 （先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??） （2）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。 （先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t·t) ∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t) ∴f(?t)?f(t)??） （3）证明单调性：f(x2)?f??x2?x1??x2???? 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： （1）y?2x?3?2x?4x?313?4x （2）y? （3）x?3，y?2x2x?3
?，???0，??? ?设x?3cos （4）y?x?4? （5）y?4x?9x9?x2，x?(0，1]
23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
（l??·R，S扇?12l·R?12 1弧度 O R R ?·R）
2 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 sin??MP，cos??OM，tan??AT y T B S P α O M A x 如：若??8???0，则sin?，cos?，tan?的大小顺序是 又如：求函数y?1????2cos??x?的定义域和值域。 ?2?2sinx?0 （∵1????2cos??x?）?1??2?22 ∴sinx?，如图：
∴2k??5?4?x?2k???4?k?Z?，0?y?1?2
25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
sinx?1，cosx?1 y x ? O y?tgx ? 2 ?2? 对称点为?k????，0?，k?Z ?2???2?2 x的增区间为?2k?? y?sin??，2k?????k?Z? 2??3???k?Z? ?2? 减区间为?2k??，2k?? 图象的对称点为?k?，0?，对称轴为x?k??x的增区间为?2k?，2k?????k?Z? y?cos?2?k?Z? 减区间为?2k???，2k??2???k?Z? 图象的对称点为?k??????，0?，对称轴为x?k??k?Z?
?2 y?tanx的增区间为?k?????2，k?????k?Z 2? 26. 正弦型函数y=Asin??x+??的图象和性质要熟记。?或y?Acos??x????