k次的概率：Pn(k)?Cnpkk?1?p?n?k
如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品；
2?C42? ?P1?2??
15C??10 （2）从中任取5件恰有2件次品；
23?C4C610?? ?P2?? 521?C10? （3）从中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” 213 ∴m?C2·46?4 3 ∴P3?C3·4·6?4103223?44125 （4）从中依次取5件恰有2件次品。 解析：∵一件一件抽取（有顺序） 5223 ∴n?A10，m?C4A5A6 ∴P4?C4A5A6A105223?1021 分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。 55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法： （1）算数据极差?xmax?xmin?； （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。
其中，频率?小长方形的面积?组距× 样本平均值：x?1n频率组距
?x1?x2????xn
?
样本方差：S2?1n??x1?x???x2?x??????xn?x?222?
如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。 （C10C5C61542）
56. 你对向量的有关概念清楚吗？
（1）向量——既有大小又有方向的量。 ? （2）向量的模——有向线段的长度，|a| ??? （3）单位向量|a0|?1，a0???a? |a| （4）零向量0，|0|?0 ?长度相等??a?b （5）相等的向量???方向相同 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 ?????? b∥a(b?0)?存在唯一实数?，使b??a （7）向量的加、减法如图： ??? OA?OB?OC ??? OA?OB?BA
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
??? e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一
?????实数对?1、?2，使得a??1e1??2e2，e1、e2叫做表示这一平面内所有向量
的一组基底。
（9）向量的坐标表示
?? i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得 ?a?xi?yj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：a??x，y?，即为向量的坐标 ????表示。 设a??x1，y1?，b??x2，y2? 则a?b??x1，y1???y1，y2???x1?y1，x2?y2? ?a???x1，y1????x1，?y1? 若A?x1，y1?，B?x2，y2? ? 则AB??x2?x1，y2?y1? ? |AB|???????x2??x1???y2?y1?，A、B两点间距离公式 22 57. 平面向量的数量积 ????? （1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a与b的数量积（或内积）。 ?为向量a与b的夹角，???0，?? B ???b O ? ?a
D A 数量积的几何意义：
????? a·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos?的乘积。 （2）数量积的运算法则
???? ①a·b?b·a
??????? ②(a?b)c?a·c?b·c
③a·b??x1，y1?·?x2，y2??x1x2?y1y2
???????? 注意：数量积不满足结合律(a·b)·c?a·(b·c) （3）重要性质：设a??x1，y1?，b??x2，y2?
?????? ①a⊥b?a·b?0?x1·x2?y1·y2?0
?????????? ②a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b| ??? ?a??b（b?0，?惟一确定） ?x1y2?x2y1?0 ?2? ③a?|a|?x?y，|a·b|?|a|·|b| ??22121???? ④cos??［练习］ a·b???x1x2?y1y2x?y·2121|a|·|b|x?y2222 ?????? （1）已知正方形ABCD，边长为1，AB?a，BC?b，AC?c，则 ???|a?b?c|? 答案：22 （2）若向量a??x，1?，b??4，x?，当x? 答案：2 ??????时a与b共线且方向相同 （3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a?3b|? 答案：13 58. 线段的定比分点 o?? 设P1?x1，y1?，P2?x2，y2?，分点P?x，y?，设P1、P2是直线l上两点，P点在 ??l上且不同于P1、P2，若存在一实数?，使P1P??PP2，则?叫做P分有向线段 ?P1P2所成的比（??0，P在线段P1P2内，??0，P在P1P2外），且
x1??x2x1?x2??x?x?????1??2，P为P1P2中点时，? ?
?y?y1??y2?y?y1?y2??1??2??
如：?ABC，A?x1，y1?，B?x2，y2?，C?x3，y3? 则?ABC重心G的坐标是???x1?x2?x33，y1?y2?y3?? ?3 ※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？
59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？ 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线∥线???线∥面???面∥面 ????线⊥线???线⊥面???面⊥面???? 线∥线???线⊥面???面∥面判定性质 线面平行的判定： a∥b，b?面?，a???a∥面? a b ?? 线面平行的性质： ?∥面?，??面?，????b?a∥b 三垂线定理（及逆定理）： PA⊥面?，AO为PO在?内射影，a?面?，则 a⊥OA?a⊥PO；a⊥PO?a⊥AO O a P ?? 线面垂直： a⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥? a O α b c
面面垂直：