36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？
（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。 如：证明1?122122?132???1n2?2
（1??132????1n2?1?11?21n?12?3????1?n?1?n
?1?1?12?12?13????1n?1? ?2?1n ?2） 37.解分式不等式f(x)g(x)?a?a?0?的一般步骤是什么？ （移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 如：?x?1??x?1?2?x?2?3?0 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 如：对数或指数的底分a?1或0?a?1讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？ （找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。） 例如：解不等式|x?3|?x?1?1 ??1??） 2? （解集为?x|x? 41.会用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|证明较简单的不等问题 如：设f(x)?x?x?13，实数a满足|x?a|?1 求证：f(x)?f(a)?2(|a|?1)
证明：|f(x)?f(a)|?|(x?x?13)?(a?a?13)|
222
?|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1) ?|x?a||x?a?1|?|x?a?1|?|x|?|a|?1
又|x|?|a|?|x?a|?1，∴|x|?|a|?1 ∴f(x)?f(a)?2|a|?2?2?|a|?1? （按不等号方向放缩） 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题） 如：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值 a?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值 a?f(x)能成立?a?f(x)的最小值 例如：对于一切实数x，若x?3?x?2?a恒成立，则a的取值范围是 （设u?x?3?x?2，它表示数轴上到两定点?2和3距离之和 um?3???2??5，∴5?a，即a?5 in 或者：x?3?x?2??x?3???x?2??5，∴a?5） 43. 等差数列的定义与性质 定义：an?1?an?d(d为常数)，an?a1??n?1?d 等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y 前n项和Sn??a1?an?n2?na1?n?n?1?2d 性质：?an?是等差数列 （1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq； （2）数列?a2n?1?，?a2n?，?kan?b?仍为等差数列； Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍为等差数列；
（3）若三个数成等差数列，可设为a?d，a，a?d； （4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则ambm?S2m?1T2m?1；
（5）?an?为等差数列?Sn?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为 0的二次函数）
Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界 项，即：
?an?0 当a1?0，d?0，解不等式组?可得Sn达到最大值时的n值。
?an?1?0?an?0 当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值。 ?an?1?0 如：等差数列?an?，Sn?18，an?an?1?an?2?3，S3?1，则n? （由an?an?1?an?2?3?3an?1?3，∴an?1?1 又S3? ?a1?a3?2·3?3a2?1，∴a2?13 ∴Sn??a1?an?n2??a2?an?1?·n2??1???1?n?3?2?18 ?n?27） 44. 等比数列的定义与性质 定义：an?1an?q（q为常数，q?0），an?a1qn?1 等比中项：x、G、y成等比数列?G2?xy，或G??xy 前n项和：Sn?na1(q?1)???a11?qn（要注意!） (q?1)?1?q??? 性质：?an?是等比数列 （1）若m?n?p?q，则am·an?ap·aq （2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍为等比数列 45.由Sn求an时应注意什么？
（n?1时，a1?S1，n?2时，an?Sn?Sn?1） 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？
例如：（1）求差（商）法 如：?an?满足 解：n?1时， n?2时，121212a1?122a2????12nan?2n?5?1?
a1?2?1?5，∴a1?14 122a1?a2????1an?2
12n?1an?1?2n?1?5?2?
?1???2?得： ∴an?2n?1 ∴an［练习］ 2n?14(n?1)??n?1 2(n?2)?53 数列?an?满足Sn?Sn?1?an?1，a1?4，求an （注意到an?1?Sn?1?Sn代入得：Sn?1Sn?4 n 又S1?4，∴?Sn?是等比数列，Sn?4 n?2时，an?Sn?Sn?1????3·4n?1 （2）叠乘法 例如：数列?an?中，a1?3，a2a1a3a2anan?13nan?1an23?nn?1，求an 解：·???12·??n?1n，∴ana1?1n 又a1?3，∴an? （3）等差型递推公式 由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法 n?2时，a2?a1?f(2)??a3?a2?f(3)? ?两边相加，得：
?????an?an?1?f(n)?? an?a1?f(2)?f(3)????f(n) ∴an?a0?f(2)?f(3)????f(n) ［练习］
数列?an?，a1?1，an?3n?1?an?1?n?2?，求an （an?1?32n?1）
? （4）等比型递推公式
an?can?1?d?c、d为常数，c?0，c?1，d?0? 可转化为等比数列，设an?x?c?an?1?x? ?an?can?1??c?1?x 令(c?1)x?d，∴x???ddc?1 ∴?an?d?是首项为a?，c为公比的等比数列 ?1c?1?c?1d ∴an?d??n?1??a1??·c c?1?c?1???d?n?1d ??c?c?1c?1 ∴an??a1?［练习］ 数列?an?满足a1?9，3an?1?an?4，求an ?4??8????3?n?1 （an?1） （5）倒数法 例如：a1?1，an?1?1an?1122anan?2?，求an 由已知得：?an?22an12?1an ∴1an?1?1an? ?1?11?1，公差为 ???为等差数列，a12?an? ?1an?1??n?1?·2n?112?12?n?1?
∴an?