题时，可以写成While循环，较为简单，因为它的条件相对好判断. 2. 凡是能用While循环书写的循环都能用For 循环书写 3. While循环和Do循环可以相互转化 4. Do循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判定.
1?3?5?...?99 的一个算法.（见课本P21） 例题： 设计计算S?1For I From 3 To 99 Step 2 I?I?2 S?S?IEnd For S?S?IPrint SEnd While Print SS?1I?1While I ? 97 S?1I?1While I ? 99 S?S?I
I?I?2End While Print S? ? ?
S?1S?1I?1Do S?S?I I?I?2Loop Until I ?100 (或者 I ?99 )Print SI?1Do I?I?2
S?S?ILoop Until I ?99 Print S? ? S?1S?1I?1I?1Do While I ?99 (或者I ?100 ) S?S?I I?I?2Loop Do While I ?97 (或者I ?99 ) I?I?2
S?S?I Loop Print S?
Print S?
颜老师友情提醒：1. 一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。
2. 在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。
3. 书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！
高中数学知识点4
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???
第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k??
?????????????????4、已知?是第几象限角，确定
??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴n*的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象限对应的标号即为?终边所落在的区域． n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
l6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??．
r?180?7、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1???57.3?． ?180???????8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，
11C?2r?l，S?lr??r2．
229、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是
yxy，cos??，tan???x?0?． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
rr?x2?y2?0，则sin????12、同角三角函数的基本关系：?1?sin??cos??1
22y?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；?2?sin??tan? cos?PTOMAxsin???sin??tan?cos?,cos????．
tan???13、三角函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin??????????cos?，cos?????sin?．
?2??2?????????cos?，cos??????sin?． ?2??2???6?sin???口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
14、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），
得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
?个单位长度，得到?函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 函数y??sin??x??????0,??0?的性质：
①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，
11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函 y?cosx y?sinx 数 性
则??质
y?tanx
图象
定义域 值域
R
R
????xx?k??,k???
2??R
??1,1?
当x?2k????1,1?
?k???当x?2k??k???时，
?2时，ymax?1；当
最值
x?2k??ymax?1；当x?2k???
?2
?k???时，ymin??1．
2?
既无最大值也无最小值
?k???时，ymin??1．
周期
性 奇偶
性
2?
?
奇函数
奇函数 偶函数
???在?2k???,2k???k????????单调
在?2k??,2k??? 在?k??,k??? 性 ?22?22??上是增函数；在
?k???上是增函数；
在
?2k?,2k????
?k???上是减函数．
?k???上是增函数．
?3??? 2k??,2k????22???k???上是减函数．
对
对称
对性
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
称中心
?k?,0??k???
称
x?k??对称中心
对称中心
轴
???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k???
?2?k????k??,0??k??? ?2??无对称轴
??????⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b．
???????????????⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．
????????⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
C ?a
????⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． ??设?、则????两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，
19、向量数乘运算：
?b?
?
x1??x2y?,1y2??．
⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①
???????????????a?b??C?????C?a??a；
??