②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．
???????????????⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．
??⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
?????????20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b??a．
??????????设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0共线．
????????21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，
???????????有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基
底）
????????22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当?1?????2时，点?的坐标是??x1??x2y1??y2?,?．
1??1????23、平面向量的数量积：
??????????⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．零向量与任一向量的数量积为0．
????????????????⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，a?b?ab；当a与b反???????????2?2???向时，a?b??ab；a?a?a?a或a?a?a．③a?b?ab．
?????????????????⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c．
??????????⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
22若a??x,y?，则a?x?y，或a???2?x2?y2．
????设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0．
?????x1x2?y1y2a?b???cos????a?b都是非零向量，b设a、，是与的夹角，则． a??x1,y1?，b??x2,y2??2222abx1?y1x2?y224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；
⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?⑹tan??????25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2??2sin?cos?． ⑵cos2??cos⑶tan2??2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（cos2??cos2??11?cos2?2，sin??）． 222tan?．
1?tan2??2??2sin?????，其中tan???． ?26、?sin???cos??
高中数学知识点5
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有
abc???2R． sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；
abc②sin??，sin??，sinC?；
2R2R2R③a:b:c?sin?:sin?:sinC；
a?b?cabc???④．
sin??sin??sinCsin?sin?sinC1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．
2222222224、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，
c2?a2?b2?2abcosC．
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c25、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?．
2bc2ac2ab222?6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90；
②若a2?b2?c2，则C?90?；③若a2?b2?c2，则C?90?． 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式．
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为a与b的等差中项．若
b?a?c，则称b为a与c的等差中项． 219、若等差数列
?an?的首项是a，公差是d，则a1n?a1??n?1?d．
；
an?a120、通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?n?1an?aman?a1?1；⑤d?④n?n?md．
*21、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an*数列，且2n?p?q（n、p、q??），则2an?ap?aq；若?an?是等差
?ap?aq．
22、等差数列的前n项和的公式：①Sn?n?a1?an?n?n?1?d． ；②Sn?na1?22*23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn??，则S2n???n?an?an?1?，且S偶?S奇?nd，
S奇an?S偶an?1．
*②若项数为2n?1n??，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，
??S奇n（其中S奇?nan，?S偶n?1． S偶??n?1?an）
24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2?ab，则称G为a与b的等比中项．
26、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1qn?1．
n?m27、通项公式的变形：①an?amq；②a1?anq??n?1?；③qn?1ann?manq?；④． ?ama1*28、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；若?an?是等比数
列，且2n?p?q（n、p、q??*），则an2?ap?aq．
?na1?q?1??29、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．
1n??q?1??1?q1?q?30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn??②Sn?m?*?，则SS偶奇?q．
?Sn?qn?Sm．
③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列．
31、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．
32、不等式的性质： ①a?b?b?a；②a?b,b?c?a?c；③a?b?a?c?b?c； ④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d； ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd；⑦a?b?0?a?b⑧a?b?0?na?nb?n??,n?1?．
33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
2判别式??b?4ac
nn?n??,n?1?；
??0 ??0 ??0
二次函数y?ax2?bx?c
?a?0?的图象
有两个相异实数根
一元二次方程ax?bx?c?0
2
有两个相等实数根
x1,2??a?0?的根
ax2?bx?c?0
一元二次
不等式的解集
?b?? 2ax1?x2??
b2a没有实数根
?x1?x2?
?xx?x或x?x?12?a?0?
ax2?bx?c?0
?b?xx????
2a??R
?a?0?
?xx1?x?x2?
? ?
35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对?x,y?，所有这样的有序数对?x,y?构成的集合．
38、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0，坐标平面内的点??x0,y0?． ①若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的上方． ②若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的下方． 39、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0．
0表示直线?x??y?C?0上方的区域；?x??y?C?0表示直线①若??0，则?x??y?C??x??y?C?0下方的区域．
0表示直线?x??y?C?0下方的区域；?x??y?C?0表示直线②若??0，则?x??y?C??x??y?C?0上方的区域．
40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解?x,y?． 可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
a?b称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数． 2a?b?ab． 42、均值不等式定理： 若a?0，b?0，则a?b?2ab，即241、设a、b是两个正数，则
a2?b243、常用的基本不等式：①a?b?2ab?a,b?R?；②ab??a,b?R?；
222a2?b2?a?b??a?b?③ab??????a?0,b?0?；④??a,b?R?．
222????44、极值定理：设x、y都为正数，则有
22s2⑴若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值．
4⑵若xy?p（积为定值），则当x?y时，和x?y取得最小值2p