线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号 第一节 二阶与三阶行列式 第三节 n阶行列式的定义
一．选择题
121．若行列式153?2 = 0，则x? [ C ] 25x（A）2 （B）?2 （C）3 （D）?3 2．线性方程组??x1?2x2?3，则方程组的解(x1,x2)= [ C ]
?3x1?7x2?4（A）（13，5） （B）（?13，5） （C）（13，?5） （D）（?13,?5）
1x3．方程12x24?0根的个数是 [ C ] 913（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A D ] （A）a15a23a32a44a51a66 （B）a11a26a32a44a53a65 （C）a21a53a16a42a65a34 （D）a51a32a13a44a65a26
5．若(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k,l的值及该项的符号为[ B ] （A）k?2,l?3，符号为正； （B）k?2,l?3，符号为负； （C）k?3,l?2，符号为正； （D）k?3,l?2，符号为负
6．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n个 (D) 行列式非零元素的个数小于等于n个 二、填空题 1．行列式
k?12?0的充分必要条件是 k?3,k??1
2k?12．排列36715284的逆序数是 13
3．若a1ia23a35a4ja54为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 1
1
4．在六阶行列式aij中，a23a14a46a51a35a62应取的符号为 负 。 三、计算下列行列式：
1231．3111xyx?yxx?yxy12=18 2．314=5 ３．yx?y231895??2(x3?y3)
00４．
01010010000000=1 ５．?100n10?02???00??(?1)n?1n!
00?n?100?0n(n?1)2a11?a1,n?1６．
a1n0?0a21?a2,n?1???0an1??(?1)a1na2,n?1an1
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号
一、选择题：
a111．如果D?a21a12a22a32a13a112a31?5a212a32?5a222a33?5a233a213a22，则D1? [ B ] 3a23a31a23?3，D1?a12a13a33（A）18 （B）?18 （C）?9 （D）?27
a2b22 2cd2(a?1)2(b?1)2(c?1)2(d?1)2(a?2)2(b?2)2(c?2)2(d?2)2(a?3)2(b?3)2 = [ C ] 2(c?3)(d?3)2（A）8 （B）2 （C）0 （D）?6 二、选择题：
111．行列式
101101101102113?1? -3 行列式1121504
23611=0 22
2
?32. 行列式504203 中元素3的代数余子式是 -6 ?213153. 设行列式D?02?6，则第三行各代数余子式之和的值为 -8 。 5?72114. 设行列式D?215102713381，设M4j,A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式， 64则A41?A42?A43?A44 = 0 ，M41?M42?M43?M44= -66 三、计算下列行列式：
1?11x?11?1x?1?141. 计算行列式=x
1x?11?1x?1?11?1
xa?aax?a2．?[x?(n?1)a](x?a)n?1.
???aa?x1?a12.
11?a21111?an
11?1?a1111?a200anan?11).ai?1in?1?a1111?a211111
11?anDn?1?a1a2?a1a2an(1??3
线性代数练习题 第二章 矩 阵
系 专业 班 姓名 学号 §2.1 矩阵的概念
1．指出下列矩阵属于何种特殊矩阵
?21?13??12?2?????3214??3? 实矩阵 ；?? 上三角阵 ； ?????4??1?225??????1
10???????0?20 对角阵 ；???0????3?????0
01000010
0??0?
单位阵 ; ?0?1?
?10???00000?????92000000 下三角阵 ; ?? 零矩阵 ; ???00000??1???3?????2．写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵。
2?31??x1?2x2?3x3?x4??1?1????11?4? (1) ?2x1?x2?x3?4x4?0 系数矩阵：?2??x?3x?x?x?3??13?1?1???234?1?12?31?1???增广矩阵：?2?11?40?
??13?1?13????x1?x2?x3?0?(2) ?2x1?2x2?x3?0． 系数矩阵：
?3x?3x?x?023?1?10??11??0? 增广矩阵：?2?21?33?10???3．两矩阵称为同型矩阵满足什么条件? 满足：行数、列数相同
?1??11??2?21?? ?33?1???线性代数练习题 第二章 矩 阵
系 专业 班 姓名 学号 §2.2 矩阵的运算
4
一．选择题
1．有矩阵A3?2，B2?3，C3?3，下列运算正确的是 [ B ] （A）AC （B）ABC （C）AB－BC （D）AC+BC 二、填空题：
a11x12??a21?a12?x1x2?a11?a12a13??x1??a13?a31x1x3???????a23?a32?x2x31．?x1,x2,x3??aa?2122a23?a31a32a??x2?=
??2233??x3???a22x2?a33x3
三、计算题：
?1?23设A??11?11?1???，B??1???1?24??，求3AB?2A及ATB
??1?11????051??AT?A,?058?ATB?AB????0?56???;?290???0?1524??222?3AB?2A???0?1518?????22?2??????213??2?17??6270????2?22????429四、设A???11?01?，求所有与A相乘可换的矩阵． ??
5
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