线性代数练习题 第二章 矩 阵
系 专业 班 姓名 学号 §2.8 分块矩阵
一、选择题
1设A，B为n阶矩阵A，B分别为A，B对应的伴随矩阵，分块矩阵C???0?????A0??，则C的伴B??随矩阵C? [ D ]
?AA?（A）??0??AB?（C）??0?二、填空题：
?BB?0?? （B）????0BB???BA?0?? （D）????0BA??0?? ??AA?0?? ??AB??1??31．A??0??0??0??02．设A??3??0?240000240????30??1A? ?2，则??3??0?5???0???211?20000?5220??0?? A= 4 3??2??1??001320001??6??2?2?0A?，则
?00???0??0?560000600??0? 5??6?三、计算题：
1．设PAP??，其中P???1??1??14???10?11A???，，求 ?????1??02??11A114??1??55??111?111?1?;?(PAP)?PAP,P??1??1??5??50??1?4?1??14???1?P?11P?1????????5?11??0211???1?1?1?1???5??1213??1??211???1?4?1?213?1???11?1?5?2?1213?4??211?4?
16
?0??02. 设A??0??2?3?0100??0020?0003?，求A?1
?1000?4000????10?0??1??A???0P?A?1???0Q?1??1??Q0??,0P???1Q?1?1?P?1?,??00??2?,5?4??32???1?
?003????0004?5?1?5???000?32??55?A?1???10000????01?2000??????001300?????3400?3．设A??4?300????0020?，求A8 及 A4 ??0022???|A8|?|A|8,A???P0?8816?0Q??,|A|?|P||Q|??25?4??100,|A|?|A|?10;A???P440??6250?4?160??0Q4??,P4???0625??,Q???6416??; ??625000?A4??062500????00160?.?006416??
线性代数练习题 第二章 矩 阵
系 专业 班 姓名 学号 §2.9 线性方程组有解的条件
一．选择题：
1．设A是m?n矩阵，齐次线性方程组Ax?0仅有零解的充要条件是R(A) [ D17
]
(A) 小于m (B) 小于n (C) 等于m (D) 等于n
2. 如果方程组 对应的齐次方程组 有无穷多解，则 [ C ] (A) 必有无穷多解 (B) 可能有惟一解 (C) 可能无解 (D) 一定无解
3．设A是m?n矩阵，如果m?n，则 [C ] (A) Ax?b必有无穷多解 (B) Ax?b必有唯一解 (C) Ax?0必有非零解 (D) Ax?0必有唯一解 二．计算题：
1. 求解线性方程组
?x1?4x2?x3??1?x2?x3??1 ??x?3x?2x?023?1
?14?1?1??10?53?????解：A??011?1???011?1?
?13?20??0000??????x1??5??3??x1?5x3?3??????则?,令x3?c,则有?x2??c??1????1??x2?x3??1?1??0? ?x??????3?
2. 取何值时，线性方程组
?(5??)x1?2x2?2x3?0? ?2x1?(6??)x2 ?0
?2x ?(4??)x?03?1有非零解?
解：要使该齐次方程组有非零解，则它的系数矩阵的秩小于3，即它的行列式等于零。5??226??2020?0，即有: 2?(??5)?0,亦即：?=0或者?=5.4??18
?2x1?x2?5x3?x4?x?3x?6x4?123. 用克拉默法则解方程组?2x2?x3?2x4???x1?4x2?7x3?6x4参考书中的例题去做。
?8?9 ??5?0线性代数练习题 第二章 矩 阵
系 专业 班 姓名 学号 综 合 练 习
一、选择题
1．设n阶矩阵A，B是可交换的，即AB = BA，则不正确的结论是 [ B ] （A）当A，B是对称矩阵时，AB是对称矩阵 （B）当A，B是反对称矩阵时，AB是反对称矩阵 （C）(A?B)2?A2?2AB?B2 （D）(A?B)(A?B)?A2?B2
2．方阵A可逆的充要条件是 [ B ] （A）A ≠ 0 （B）| A | ≠ 0 （C）A* ≠ 0 （D）| A* | ＞0 3．设n阶矩阵A，B，C和D满足ABCD?E，则(CB)?1? [ A ] （A）CDADAB （B）DA （C）AD （D）DABCDA 二．填空题：
1．已知二阶矩阵M的伴随矩阵M*???2??12??4-2?M????，则 ???4??-21??3??12．若A??2??1?426103a21??2? 可逆，则a为 ?-6 ?0?1??n三．计算题与证明题：
T1． 已知??(1,2,3)，??(1,1/2,1/3)，设A???，求A
1?1?2?1????111???21三、1. A??T???2?????23???3????3?3?2?A2?3A A3?32A An?3n?1A????19
1?3??2?3??1???
?211??103?????*?1*2．设A??010?，B??001?，A，B与X满足AXA?6XA?BA?0，求X
???101????020??
2. 由AXA*?6XA?1?BA*?0，得AAX?6X??AB 将A?3代入，有(A?2E)X??B ? ??32?1313?8?13?? 则 X???00?1? ?3?
????113?813?8?39???3．设n阶矩阵A满足A2?A?6E?0，试证：
（1）A与A－E都可逆，并求它们的逆矩阵； （2）A + 2E和A－3E不同时可逆
3.(1)由A2?A?6E?0，得A?A?E??6E A?1A?EA ?6 (A?E)?1?6
(2)由A2?A?6E?0，得(A?2E)(A?3E)?0 取行列式A?2E?A?3E?0，则A?2E和A?3E不同时可逆
线性代数练习题 第三章 向量与向量空间
系 专业 班 姓名 学号 §3.1 n维向量及其运算 §3.2 向量组的线性相关性
一．选择题
1．n维向量组?1,?2,?,?s(?1?0)线性相关的充分必要条件是 [ D （A）对于任何一组不全为零的数组都有k1?1?k2?2???ks?s?0 （B）?1,?2,?,?s中任何j(j?s)个向量线性相关
（C）设A?(?1,?2,?,?s)，非齐次线性方程组AX?B有无穷多解 （D）设A?(?1,?2,?,?s)，A的行秩 ＜ s.
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]