?1??1???1???????1?1?1?1?1?1?三（1）?1?;?2?;?3?;2?1?2??1?2??1???????1?1?????1??1??1??1??1??2??3?????????????32．已知R的两个基为a1??1?，a2??0?，a3??0? 及 b1??2?，b2??3?，b3??4?
?1???1??1??1??4??3?????????????求由基a1,a2,a3到基b1,b2,b3的过渡矩阵，即满足条件 （b1,b2,b）（a,1a,aP的矩阵P. 3=2）3
?234???三（2）P=?0-10??-10-1???线性代数练习题 第三章 向量与向量空间
系 专业 班 姓名 学号 §3.5 线性方程组解的结构
一．选择题：
TT1．设A是5?4矩阵，A?(?1,?2,?3,?4)，已知?1?(0,2,0,4)，?2?(3,2,5,4)是Ax?0
的基础解系，则 [ D ] (A) (C)
?1,?3线性无关 (B) ?2,?4线性无关
?1不能被?3,?4线性表示 (D) ?4能被?2,?3线性表示
T2．设?1,?2,?3是四元非齐次线性方程组Ax?b的3个解向量，且R(A)?3，?1?(1,2,3,4)，
?2??3?(0,1,2,3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax?b的解是 [ C ]
(A) (1,2,3,4)?C(1,1,1,1) (B) (1,2,3,4)?C(0,1,2,3) (C) (1,2,3,4)?C(2,3,4,5) (D) (1,2,3,4)?C(3,4,5,6)
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TTTTTTTT??x1?x2??2x3?0?3．齐次线性方程组?x1??x2?x3?0 的系数矩阵记为A ，若存在三阶矩阵B?0使得
?x?x??x?023?1AB?0，则 [ C ]
(A) ???2且B?0 (B) ???2且B?0 (C) ??1且B?0 (D) ??1且B?0 二．计算题：
1．设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知?1,?2,?3是它的3个解向量，且
?1?(2,3,4,5)T，?1??2?(1,2,3,4)T，求该方程的通解。
三、 1. 解：设方程为Ax?b,则A?1?A?2?A?3?b 那么A(2?1??2??3)?2b?b?b?0，
故2?1??2??3是Ax?0的解.
又n?R(A)?4?3?1,故Ax?0的基础解系只有一个解向量?3??2??4??3?所以Ax?b的通解为k(2?1??2??3)??1?k?????.?5??4??????6??5??x1?5x2?2x3?3x4?11?2．求非齐次线性方程组?5x1?3x2?6x3?x4??1的一个解及对应的齐次方程组的基础解系.
?2x?4x?2x?x??6234?1
?1?52?311??1?5???0282、解:?536?1?1????2421?6??014?????10?1?52?311?????01 ??014?27?28????00000????027 0???2?2971?70?371?2120?41411??56???28???1???2? ?0????1?2b?Rb?????(2)(1)a?1且，bR(??0a，,?(,??,,???,,??b),??R,(??),??R(,??,,??,)21b???????+?+0?1000?1234??? ??a?11?a??1a?1.0.1?10?121a?1 ?不能由可由?,?,?,?,?,,唯一线性表示?线性表示 11223344???? 2. ??
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