24．（12分）（2018?资阳）已知直线y=kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y=x相交于
2
B、C两点．
（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；
（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，设B（m．n）（m＜0），过点E（0．﹣1）的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS．试判断△RFS的形状，并说明理由．
2018年四川省资阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．21?世纪*教育网 1．（3分）（2018?资阳）﹣6的绝对值是（ ） 6 A．B． ﹣6 C． D． 考点： 绝对值． 分析： 根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值． 解答： 解：|﹣6|=6， 故选：A． 点评： 本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数． 2．（3分）（2018?资阳）如图是一个圆台，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 主视图是从物体正面看，所得到的图形． 解答： 解：从几何体的正面看可得等腰梯形， 故选：B． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3．（3分）（2018?资阳）下列运算结果为a的是（ ） 23232382 A．B． C． D． （﹣a） a+a a?a a÷a 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可． 32解答： 解：A、a÷a不能合并，故A错误； 235B、a?a=a，故B错误； 236C、（﹣a?）=﹣a，故C错误； 826D、a÷a=a，故D正确； 故选D． 6
点评： 本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握． 4．（3分）（2018?资阳）一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（ ） A．3，8 B． 3，3 C． 3，4 D． 4，3 考点： 众数；中位数． 分析： 根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 解答： 解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8， 3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3． 处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4； 故选C． 点评： 本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 5．（3分）（2018?资阳）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（ ）
30° 35° 40° 45° A．B． C． D． 考点： 平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠BEF=∠C=70°， ∵∠BEF=∠A+∠F， ∴∠A=70°﹣30°=40°． 故选C． 点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 6．（3分）（2018?资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（ ）
A．AO上 B． OB上 C． BC上 D． CD上
考点： 估算无理数的大小；实数与数轴． 分析： 根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案． 解答： 解：∵2＜＜3， ∴0＜3﹣＜1， 故表示数3﹣的点P应落在线段OB上． 故选：B． 点评： 此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键． 7．（3分）（2018?资阳）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A．矩形 B． 菱形 对角线相等的四边形 C．D． 对角线互相垂直的四边形 考点： 中点四边形． 分析： 首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解． 解答： 已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形． 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG； ∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG， ∴AC⊥BD， 故选：D． 点评： 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答． 8．（3分）（2018?资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）
A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可． 解答： 解：（1）当点P沿O→C运动时， 当点P在点O的位置时，y=90°， 当点P在点C的位置时， ∵OA=OC， ∴y=45°， ∴y由90°逐渐减小到45°； （2）当点P沿C→D运动时， 根据圆周角定理，可得 y≡90°÷2=45°； （3）当点P沿D→O运动时， 当点P在点D的位置时，y=45°， 当点P在点0的位置时，y=90°， ∴y由45°逐渐增加到90°． 故选：B． 点评： （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图． （2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 9．（3分）（2018?资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部m的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿m的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
1m A． B． 2cm C． cm D． 2cm