专题： 新定义． 2分析： 先求出y=x+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线2y=x+2x+1的顶点A坐标（﹣1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，2﹣4），则可设顶点式y=a（x﹣1）﹣4， 然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式． 22解答： 解：∵y=x+2x+1=（x+1）， ∴A点坐标为（﹣1，0）， 解方程组得或， ∴点C′的坐标为（1，4）， ∵点C和点C′关于x轴对称， ∴C（1，﹣4）， 设原抛物线解析式为y=a（x﹣1）﹣4， 把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1， 22∴原抛物线解析式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣2x﹣3． 2故答案为y=x﹣2x﹣3． 2点评： 本题考查了二次函数与x轴的交点：求二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）2与x轴的交点坐标，令y=0，即ax+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点22横坐标．△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数，△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x22轴有2个交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（7分）（2018?资阳）先化简，再求值： （
﹣
）÷
，其中x满足2x﹣6=0．
2 考点： 分式的化简求值． 分析： 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可 解答： 解：原式=÷ ==． ? ∵2x﹣6=0， ∴x=3， 当x=3时，原式=． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18．（8分）（2018?资阳）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了 20 名学生； （2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 分析： （1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）； （2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图； （3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案． 解答： 解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）； 故答案为：20； （2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）； 如图：
（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2， 男A1 男A2 …（7分） 女A 男D 男A1男D 男A2男D 女A男D 女D 男A1女D 男A2女D 女A女D 共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=． 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19．（8分）（2018?资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元． （1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？ （3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值． 考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答； （2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答； （3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值． 解答： 解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得： 2x+3（x﹣30）=510， 解得：x=120， ∴一个篮球120元，一个足球90元． （2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个， 由题意可得：， 解得：40≤x≤50， ∵x为正整数， ∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50， ∴共有11种购买方案． （3）由题意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50）
∵k=30＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元）， 所以当x=40时，y最小值为10200元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题． 20．（8分）（2018?资阳）北京时间2018年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）
考点： 解直角三角形的应用． 分析： 过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值． 解答： 解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米． Rt△ADC中，∠DAC=25°， 所以tan25°=所以AD==0.5， =2x． Rt△BDC中，∠DBC=60°， 由tan 60°==， 解得：x≈3米． 所以生命迹象所在位置C的深度约为3米． 点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 21．（9分）（2018?资阳）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）． （1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式； （2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标． 解答： 解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=， ∴y=x+1， 由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2）， 把P代入y=得：k=4， 则双曲线解析式为y=； （2）设Q（a，b）， ∵Q（a，b）在y=上， ∴b=， 当△QCH∽△BAO时，可得∴a﹣2=2b，即a﹣2=， 解得：a=4或a=﹣2（舍去）， ∴Q（4，1）； 当△QCH∽△ABO时，可得=，即=， =，即=，