π2
[解析] (1)f(x)＝3(1－2sinx)＋sin2x＝sin2x＋3cos2x＝2sin(2x＋)，
32π
所以，f(x)的最小正周期T＝＝π，最小值为－2.
2(2)列表：
x f(x) 0 3 π 122 π 30 7π 12－2 5π 60 π 3 故画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象如图．
12
(理)(2012·江西赣州市期末)已知函数f(x)＝3sinxcosx－cosx－，x∈R.
2(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；
(2)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝3，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与n＝(2，sinB)共线，求a、b的值．
131π2
[解析] (1)f(x)＝3sinxcosx－cosx－＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1，
2226∴f(x)的最小值是－2，最小正周期为π.
(2)∵f(C)＝sin(2C－π6)－1＝0，即sin(2C－π
6)＝1，
∵0 6<6， ∴2C－π6＝π2，∴C＝π 3 . ∵m与n共线，∴sinB－2sinA＝0. 由正弦定理absinA＝sinB，得b＝2a，① ∵c＝3，由余弦定理得，9＝a2＋b2 －2abcosπ3 ，② 解方程组①②得，?? a＝3， ?b＝23. 能力拓展提升 11.(文)已知sinβ＝3π 5(2<β<π)，且sin(α＋β)＝cosα，则tan(α＋β)＝( A．1 B．2 C．－2 D.8 25 [答案] C [解析] ∵sinβ＝35，π2<β<π，∴cosβ＝－4 5， ∴sin(α＋β)＝cosα＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ ＝－45cos(α＋β)＋3 5 sin(α＋β)， ∴25sin(α＋β)＝－4 5 cos(α＋β)，∴tan(α＋β)＝－2. ) 22 (理)已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，且x、y为锐角，则tan(x－y)＝( ) 33A.214 5 214B．－ 5514D．± 28 214C．± 5[答案] B 5 [解析] 两式平方相加得：cos(x－y)＝， 9 π ∵x、y为锐角，sinx－siny<0，∴x 2∴sin(x－y)＝－1－cossin ∴tan(x－y)＝ cos 2 x－y＝－ 214 ， 9 x－y214 ＝－. x－y5 4π 12．(2012·东北三校联考)已知sinθ＋cosθ＝(0<θ<)，则sinθ－cosθ的值为 34( ) A.2 3 B．－2 3 1C. 3[答案] B 1D．－ 3 47 [解析] 由sinθ＋cosθ＝两边平方得，sin2θ＝， 3922 ∴(sinθ－cosθ)＝1－sin2θ＝， 9 π2 ∵0<θ<，∴sinθ 4π2α 13．(2012·东城模拟)若sin(π－α)＝，α∈(0，)，则sin2α－cos的值等于 522________． [答案] 4 25 44 [解析] ∵sin(π－α)＝，∴sinα＝， 55π3 又∵α∈(0，)，∴cosα＝， 25 ∴sin2α－cos 2 α1＋cosα＝2sinαcosα－ 22 31＋ 5443 ＝2××－＝. 55225 π 14．(文)(2012·山西高考联合模拟)设f(x)＝asin(π－2x)＋bsin(＋2x)，其中a， 2 b∈R，ab≠0，若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立，则 11π①f()＝0 12②f(x)的周期为2π ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数 ④存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交 以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号) [答案] ①③ [解析] f(x)＝asin(π－2x)＋bsin(φ)，其中，tanφ＝， π ∵f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立， 6πππ22 ∴|f()|＝a＋b，∴2×＋φ＝kπ＋， 662π∴φ＝kπ＋， 6 又f(x)的周期T＝π，故①③正确，②④错误． 312ππ (理)已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，且α∈(，π)，β∈(－，0)，则sinα 51322＝________. [答案] 3130 130 π22＋2x)＝asin2x＋bcos2x＝a＋bsin(2x＋2 π6 baπ [解析] ∵<α<π，∴π<2α<2π. 2 ππ5π又－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<， 2223 而sin(2α－β)＝>0， 5 5π4 ∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝. 25π125 又－<β<0且sinβ＝－，∴cosβ＝， 21313∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β] ＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ 4531256＝×－×(－)＝. 51351365 922 又cos2α＝1－2sinα，∴sinα＝. 130π3130 又α∈(，π)，∴sinα＝. 213015．(文)已知A、B均为钝角且sinA＝[解析] ∵A、B均为钝角且sinA＝∴cosA＝－1－sinA＝－ 3 2510 ，sinB＝，求A＋B的值． 510 510，sinB＝， 510 2 25 ＝－， 55 cosB＝－1－sinB＝－2 310 ＝－， 1010 ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB 253105102 ＝－×(－)－×＝， 5105102ππ 又∵ 227π∴π 4 π (理)(2011·成都二诊)已知函数f(x)＝2sinxcos(x＋)－cos2x＋m. 6(1)求函数f(x)的最小正周期； ππ (2)当x∈[－，]时，函数f(x)的最小值为－3，求实数m的值． 44π [解析] (1)∵f(x)＝2sinxcos(x＋)－cos2x＋m 6＝2sinx( 31 cosx－sinx)－cos2x＋m 22 2 ＝3sinxcosx－sinx－cos2x＋m