＝
31－cos2xsin2x－－cos2x＋m 22
311π1
sin2x－cos2x－＋m＝sin(2x－)－＋m. 22262
＝
2π
∴f(x)的最小正周期T＝＝π.
2ππππ
(2)∵－≤x≤，∴－≤2x≤，
4422
2ππππ3
∴－≤2x－≤，∴－1≤sin(2x－)≤.
363621
∴ f(x)的最小值为－1－＋m.
213
由已知，有－1－＋m＝－3，∴m＝－.
22
π?π???2
16．(文)已知函数f(x)＝sin?2x＋?＋sin?2x－?－2cosx.
6?6???(1)求函数f(x)的值域及最小正周期； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间． [解析] (1)f(x)＝＝2?3131
sin2x＋cos2x＋sin2x－cos2x－(cos2x＋1) 2222
π?1?3??
sin2x－cos2x?－1＝2sin?2x－6?－1.
??2?2?
π??由－1≤sin?2x－?≤1得，
6??π??－3≤2sin?2x－?－1≤1. 6??可知函数f(x)的值域为[－3,1]． 且函数f(x)的最小正周期为π.
πππ
(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)解得，
262
kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
ππ
所以y＝f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
63
→→
(理)已知△ABC中，|AC|＝1，∠ABC＝120°，∠BAC＝θ，记f(θ)＝AB·BC， (1)求f(θ)关于θ的表达式； (2)求f(θ)的值域． [解析] (1)由正弦定理有：
π6π3
|BC|1
＝＝sinθsin120°|AB|
－θ
，
sinθ
∴|BC|＝，|AB|＝
sin120°－θsin120°
→→→→
∴f(θ)＝AB·BC＝|AB|·|BC|cos(180°－∠ABC) 2
＝sinθ·sin(60°－θ) 3231
＝(cosθ－sinθ)sinθ 3221π1π＝sin(2θ＋)－ (0<θ<) 3663πππ5π(2)∵0<θ<，∴<2θ＋<，
36661π
∴ 11∴0 66 1．(2012·安徽“江南十校”联考)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，tanA2c已知a＝23，c＝22，1＋＝，则C＝( ) tanBbA．30° C．45°或135° [答案] B [解析] 由正弦定理得，1＋1 ?cosA＝， 2 ∵A∈(0，π)，∴A＝60°. 23222 由正弦定理得＝，∴sinC＝， sinAsinC2又c 2．(2012·孝感统考)已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为( ) tanA2csinAcosB2sinC＝?1＋＝?sin(A＋B)＝2sinCcosAtanBbcosAsinBsinBB．45° D．60° 3π A．f(x)＝2sin(x＋) 2435π B．f(x)＝2sin(x＋) 2442π C．f(x)＝2sin(x＋) 39425 D．f(x)＝2sin(x＋π) 318[答案] B 35ππ4π [解析] 由函数的部分图象可知T＝－(－)＝π，则T＝，结合选项知ω>0， 46632π35π 故ω＝＝，排除选项C、D；又因为函数图象过点(，2)，代入验证可知只有选项B T26满足条件． 3．(2012·唐山统考)若β＝α＋30°，则sinα＋cosβ＋sinαcosβ等于( ) 1A. 4C．cosβ [答案] B [解析] 将β＝α＋30°代入sinα＋cosβ＋sinαcosβ，整理得 sinα＋cos(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°) ＝sinα＋(cosαcos30°－sinαsin30°)＋sinα(cosαcos30°－sinαsin30°) ＝sinα＋(＝sinα＋(＝sinα＋( 2222 2 2 2 2 2 2 2 2 3B. 4D．sinα 2 3131 cosα－sinα)(cosα－sinα＋sinα) 22223131 cosα－sinα)(cosα＋sinα) 22223122 cosα)－(sinα) 22 32122 ＝sinα＋cosα－sinα 443322 ＝(sinα＋cosα)＝. 44 3π1π 4．若tan(x＋y)＝，tan(y－)＝，则tan(x＋)的值是________． 53332 [答案] 9 ππ [解析] tan(x＋)＝tan[(x＋y)－(y－)] 33 x＋y－ ＝1＋ y－ π 3π3 x＋yy－ 31－532＝＝. 3191＋×53 5．(2011·广州调研)已知α、β∈?π??则cos?α＋?＝________. 4?? 56 [答案] － 65 [解析] 因为α、β∈? ?3π，π?，sin(α＋β)＝－3，sin?β－π?＝12， ???4?135?4?? ?3π，π?，所以3π<α＋β<2π，π<β－π<3π，由题易知 ?2244?4? 4π5ππ4 cos(α＋β)＝，cos(β－)＝－，则cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝ 5413445531256 ×(－)＋(－)×＝－. 1351365 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC. (1)求角B的大小； →→ (2)若|BA－BC|＝2，求△ABC的面积的最大值． [解析] (1)在△ABC中，∵(2a－c)cosB＝bcosC， 根据正弦定理有(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC， ∴2sinAcosB＝sin(C＋B)，即2sinAcosB＝sinA. 1 ∵sinA>0，∴cosB＝， 2π 又∵B∈(0，π)，∴B＝. 3 →→→ (2)∵|BA－BC|＝2，∴|CA|＝2，即b＝2. 根据余弦定理b＝a＋c－2accosB，有4＝a＋c－ac. 2 2 2 2 2 ∵a＋c≥2ac(当且仅当a＝c时取“＝”号)， ∴4＝a＋c－ac≥2ac－ac＝ac， 13 即ac≤4，∴△ABC的面积S＝acsinB＝ac≤3， 24即当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积的最大值为3. 7．已知函数f(x)＝sin＋2cos. 24(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(2a－c)cosB＝bcosC，求f(A)的取值范围． [解析] (1)∵f(x)＝sin＋?2cos－1?＋1 4?2? 2 2 22 x2 xx? 2 x? xx?xπ?＝sin＋cos＋1＝2sin?＋?＋1， 22?24? ∴f(x)的最小正周期为T＝4π. (2)由(2a－c)cosB＝bcosC得， (2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC， ∴2sinAcosB＝sin(B＋C)＝sinA， 1π2π∵sinA≠0，∴ocsB＝，∴B＝，∴A＋C＝， 2332π?Aπ?又∵f(A)＝2sin?＋?＋1，∴0 3?24?πAπ7π ∴<＋<， 42412 π7π2?Aπ?又∵sin 8．(2012·绥化市一模)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(2a＋c)cosB＋bcosC＝0. (1)求角B的值； π (2)已知函数f(x)＝2cos(2x－B)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x) 12的图象，求g(x)的单调增区间． [解析] (1)由正弦定理得(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0，即2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0， 得2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0，