400 合计 367 600 61 100 40 100 （1）牧场主应该选择哪一种品种？为什么？
（2）改良品种牛的利润和频率可能与上表的计算值有差异。当饲养改
良品种牛的利润有什么变化时，牧场主会改变他在（1）中所做的选择？
答案:
一、C，B，A，C，C；A，A，B，A，B；
B，B，C，A，B；B，B，D，C，B 二、AC，ACE，BCE，ABCD。
三、1、77，83，80.5，68.5，87.25，18.75，0.173。
左偏，中位数，是数据分布明显左偏又是顺序数据。
2、（1）右偏；（2）中位数，数据分布明显右偏，频数较多的几个组家庭百分比相差不大；（3）均值，300~400，400~500。
四、1、√，任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但众数的
计算和应用则是又条件的，对于呈均匀分布、U形分布或J形分布的数列，众数就不存在或没有意义，此外对于总体单位数不多的情况，众数也缺乏代表性。
150?0.3?180?0.32?200?0.35?210?0.36
150?180?200?210248.2==33.54%。 740100%?55% 3、×，劳动生产率计划完成程度为==95.45%。
100%?100% 2、×，应为
4、√，均值是一组数列的集中趋势，所有的观察值以450为中心，有
的比它大，有的比它小。
五、1、答：众数是一组数据中出现最多的变量值，是位置代表值，不受极
端值的影响，适合于作为分类数据的集中趋势测度值；中位数是一组数据经过排序后，处于中间位置的变量值，是位置代表值，不受极端值的影响，适合于作为顺序数据的集中趋势测度值；均值是一组数据相加后除以数据个数而得到的结果，利用了全部数据信息，主要适用于数值型数据，当数据呈对称分布或接近对称分布时，应选择均值作为集中趋势代表值，但易受极端值的影响，对于偏态分布数据，考虑选择众数或中位数等位置代表值。
2、答：虽然两个组平均数即两个企业的平均成本不变，但由于两个企
业产量占公司总产量的比重（权数）发生了变化，所以总平均数就会变化。由于单位成本较低的甲企业的产量所占比重上升而单位成本较高的乙企业产量比重相应相应下降，这种变化必然导致总平均数下降。 3、答：（1）2050；（2）品质型；（3）百分比；（4）164。
六、1、解：根据几何平均数公式计算职工工资平均增长指数W和平均消
费价格指数C为：
W=101.185?1.248?......?1.11=1.137 C=101.064?1.147?......?1.007=1.069
可以看出W＞C，因此1992年到2001年间职工工资平均增长速度快于居民消费价格的平均增长速度。
2、解：（1）R=32；x=48.333；σ2=82.444；σ=9.0799；
（2）Vσ甲=0.188，Vσ乙=0.24。可见两地区空气质量指数的平均
水平很接近，甲地区微微优于乙地区；而从标准差或标准差系数来看，甲地区空气质量状况更稳定。总的来说，甲地区空气质量状况较好。
3、解：（1）x原品种=294元 x改良品种=272元； 原品种牛的利润总额=294×600=176400元； 改良品种牛的利润总额=272×750=204000元； 所以应该选择改良品种牛。
（2）若改良品种牛的平均利润少于235.2(176400÷750)元时，
牧场主会选择原品种牛。
第五章 概率与概率分布
【重点】掌握离散型概率分布和连续型概率分布。 【难点】区分不同类型随机变量的概率分布。
思考题
5.1 全概率公式和逆概率公式分别用于什么场合？ 5.2 基本事件与复合事件。 5.3 概率的分配（计算）方法。 5.4 常用的离散、连续变量的概率分布。
练习题
一、单项选择题
1、根据概率的统计定义，可用以近似代替某一事件的概率的是（ A ）。
A、大量重复试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重
B、该随机事件包含的基本事件数占样本空间中基本事件总数的比重 C、大量重复随机试验中该随机事件出现的次数 D、专家估计该随机事件出现的可能性大小
2、下列事件中不属于严格意义上的随机事件的是（ D ）。
A、从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的一件产品是不合格品 B、从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的20件产品都是不合格品
C、从一大批优质品率为15％的产品中任意抽出的20件产品都是优质品
D、从一大批合格率为100％的产品中任意抽出的一件产品是合格品 3、假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（ B ）。
A、P(A+B)=P(A)+P(B) B、P(A)=1－P(B) C、P(AB)=0 D、P(A|B)=0
4、同时抛3枚质地均匀的硬币，巧合有2枚正面向上的概率为（ C ）。
A、0.125 B、0.25 C、0.375 D、0.5 5、下列由中心极限定理得到的有关结论中，正确的是（ D ）。
A、只有当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布 B、只要样本容量n充分大，随机事件出现的频率就等于其概率 C、无论样本容量n如何，二项分布概率都可以用正态分布近似计算 D、不论总体服从何种分布，只要样本容量n充分大，样本均值趋于正态分布
二、多项选择题
1、下列关于随机变量的数学期望的表述中正确的是（ ABE ）。
A、它又称为随机变量的均值
B、它表示该随机变量所有可能取值的平均水平 C、它度量的是随机变量的离中趋势
D、任一随机变量都存在一个有限的数学期望
E、它与加权算术平均数的不同之一是它以概率或分布密度为权数 2、下列关于几种概率分布之间的关系的陈述中，正确的有（ ABCE ）：
A、二点分布（0－1分布）是二项分布的特例
B、当n很大而p又很小时，二项分布可用参数λ＝np的泊松分布近似
C、当N很大而M / N很小是，超几何分布趋于二项分布
D、当n＞30时，不管p大小，二项分布的概率都可用正态分布来近似计算
E、当n无限增大时，二项分布趋近于正态分布
三、判断分析题（判断正误，并简要说明理由）
1、频率的极限是概率。×
2、若某种彩票中奖的概率为5?，那么随机购买1000注彩票将有5注中奖。×
四、简答题
1、全概率公式与逆概率公式分布用于什么场合？
五、计算题
1、某厂生产的某种节能灯管的使用寿命服从正态分布，对某批产品测试的结果，平均使用寿命为1050小时，标准差为200小时。试求： （1）使用寿命在500小时以下的灯管占多大比例？ （2）使用寿命在850～1450小时的灯管占多大比例？ （3）以均值为中心，95%的灯管的使用寿命在什么范围内?
答案:
一、A，D，B，C，D； 二、ABE; ABCE
三、1、错误。当观察次数n很大时，随机事件发生的频率的稳定值就是概