(1)
?xdx2x (2)
3(?x?1x)dx
(3)
（2?x?x2）dx
(4)
?3x4?3x2?1x2x(x?3)dx (5)?dx (6)?dx (7)（?x2-1x+34x3-x4）dx (10)?1x2(1?x2)dx (13)?cot2xdx (16)
?11?cos2xdx (19)?(1?x1?x?1?x1?x)dx（1）
?e3tdt (4)
?135?3xdx (7)
?tan10xsec2xdx (10)
?dxsinxcosx (13)
?xdx 2?3x2(16)?sinxcos3xdx (19) ?dx2x2?1 (22)
?xdxx8?1 x2?1(8)?(31?x2?2)dx 1?x2?e2x?1(11)ex?1dx 2?3x?5?2x(14)?3xdx (17)?cos2xcosx?sinxdx 1?cos2(20)?x1?cos2xdx (2)?(3?5x)3dx x(5)?(sinax?eb)dx (8)?dxxlnxlnlnx (11)?dxex?e?x 14)?cos2(?t)sin(?t)dt )?x9172?x20dx (20)?xdx(4?5x)2 (23)?cos3xdx 1
1?x2(9)?xxxdx
(12)?3xexdx (15)?cos2x2dx
(18)?cos2xcos2x?sin2xdx
(3)
?13?2xdx
(6)?costtdt
(9)?tan1?x2xdx1?x2 (12)?xcos(x2)dx )?3x3(151?x4dx (18) ?1?x9?4x2dx (21)?x2dx(x?1)100
(24)?cos2(?t??)dt (( 3(25)sin2xcos3xdx (26)sin5xsin7xdx (27)tanxsecxdx
???(28)
?10arccosx1?x2dx (29)?dx(arcsinx)21?x2 (30)
?arctanxx(1?x)dx
(31)
lntanxdx1?lnxdx (32) (33)dx?cosxsinx?1?ex ?(xlnx)2(34)
dxdx (35)?x(x6?4)?x8(1?x2)
(1)
?1?dx1?x2 (2)
?x2?9dx dx (3)?23x(x?1)(4)
??dx(x2?a2)3 (5)
?x?x2?1dx (6)?5?4x?x2dx
x4?12（1）arcsinxdx （2）ln(1?x)dx （3）arctanxdx
?(4)e(7)
??2xxxsindx (5)?x2arctanxdx (6)?xcosdx
2222xtanxdxln (8)??xdx (9)?xln(x?1)dx
lnxln2x(10)?2dx (11)?coslnxdx (12)?2dx
xx2?x(14)xedx (16)
?lnlnx?xdx (17) ?xsinxcosxdx
(18)xcos?223xdx (19)?(x2?1)sin2xdx (20)?exdx 22x2(21)(arcsinx)dx (22)esinxdx (23)
???ln(1?x)xdx
1?xdxln(1?ex)xlndxdx(24)? (25) (26) ??x1?xsin2xcosxex23x(1)xedx (2)(x?1)edx (3)xcosxdx
???2?x?x(4)(x?1)edx (5)xln(x?1)dx (6)ecosxdx
???5、设In?dx1cosxn?2I????In?2。 (n?2)，；证明：n?sinnxn?1sinn?1xn?1-16、设f(x)为单调连续函数，f(x)为其反函数，且
?f(x)dx?F(x)?C ，求：?f?1(x)dx。
2
3x3x5?x4?8dxdx (2) ?(1)? (3)?x3?1dx x3?xx?3 (4)
x?13x?2xdx (5) (6)dxdx?(x?1)3?x(x?1)3?(x?2)(x?3)2
xdxx2?11?x?x2(8)?2 (10)?dx dx (9)?(x?1)(x?2)(x?3)(x?1)2(x?1)(x?1)2(11)
?x(x12?1)dx (12)?dxdx (13)?x4?1
(x2?x)(x2?1)dxdx?x2?2(14)?2 (1) (2)dx?3?sin2x?3?cosx
(x?x?1)2(3)
dxdxdx (4) (5)?2?sinx?1?tanx?1?sinx?cosx dxdx1?sinx (7) (8)?5?2sinx?cosx?(5?4sinx)cosx?(1?cosx)sinxdx
(6)
(9)
?1??4dx3x?1dx (10)
?1?(x)31?xdx (11)?x?1?1dx
1?x?1(12)
x?x (13)
??x3dx1?x2 (14)
?a?xdx a?xdxx?12 (15)
?dx3(x?1)(x?1)24 (1)x2?5xdx (2)
?x(x?1)
2x3xx2dxdx(a?0)dx(3)?x (4) (5)?a6?x6?x(1?x) 9?4x(6)
dx?x(2?x10) (7)
7cosx?3sinx?5cosx?2sinxdx
f(x)f2(x)f??(x)6、求不定积分：?[?]dx 3f?(x)f?(x)n(n?1)，求证：In?7、设In?tanxdx，?15tann?1x?In?2，，并求?tanxdx。 n?18、
?dxx?11?x. (2)、?dx. dx?(B). (1)、?4221?xx1?xxx?1 3
(4)、
?(1?xdx2)1?x2. (5)、?dxx4?x2.
(1)、
242ln(1?x)dxxtanxsecxdx ln(x?1?x)dx (2)、 (3)、???xx2ln(1?x2)dx arctanxdxdx(4)、? (5)、 (6)、?23?1?cosx1?xx12、求不定积分:In13、求不定积分:
??xnexdx,n为自然数。
2?(x?2x?3)cos2xdx.
x11dx1?x8x3?2x?1(1)、?8 (2)、?dx (3)、?dx
x?3x4?2x(1?x8)(x?2)100(6)、
?x(?3xx?3x)dx (7)、?dx dx (8)、?2x?x?1(x?1)x?2x(x?1)(9)、
xtandxdxdx2 (1)、? (2)、?
243sin2x?2sinx1?sinx?cosx(x?1)(x?1)(3)、
dxsinxcosx (4)、?sin3xcosx?sinx?cosxdx (5)、?sinxsin2xsin3xdx
sinxcosx11?r2dx (7)、dx(0?r?1,???x??) (6)、?、?442sinx?cosx21?2rcosx?r(8)、
4sinx?3cosx?sinx?2cosxdx
x5dx5cosxdx dx1、?6 2、 3、2??x(1?x)1?x4、
x4?sinxdx 5、?esin2xdx 6、?11?xlndx 1?x21?x7、
?ln(x?1?x2)1?x2dx 8、?1?lnxsinx?cosx?dxdx(0?x?) 9、?1?sin2x(x?lnx)2410、设
f(lnx)?3x2ln(1?x),计算?f(x)dx. xlnsinxarctanexdx 13、?dx 11、?xedx 12、?22xsinxe13、已知
f?(sin2x)?cos2x?tan2x,0?x??2，求
f(x)
4
答案
★(1)
?xdx2x
思路: 被积函数 1x2x?52?x?52，由积分表中的公式（2）可解。
解：
?xdx22?2??xdx??x?C
3x1x)dx
3★(2)
3?(x?思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。
3解：?(3x?)dx??(x?x)dx??xdx??xdx?x3?2x2?C
4x??11312131241★(3)（2?x?x2）dx
思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。
2x13（2?x）dx??2dx??xdx??x?C 解：?ln23x2x2★(4)
?x(x?3)dx
思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：
?2x(x?3)dx??xdx?3?xdx?x2?2x2?C
53212533x4?3x2?1★★(5)?x2?1dx
3x4?3x2?112?3x?思路:观察到后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积22x?1x?1分。
3x4?3x2?1123dx?3xdx?dx?x?arctanx?C 解：?22??x?11?xx2★★(6)?1?x2dx
5