相似图形
4.1 线段的比
一、教学目标
1.知道线段比的概念. 2.会计算两条线段的比.
3.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. 二、教学过程
1.两条线段的比的概念
两条线段的比就是两条线段长度的比.
比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？
不对，因为a、b的长度单位不一致，所以不对. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2..例题
在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.
（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）根据题意，得
新安大街的图上长度新安大街的实际长谎光华大街的图上长度光华大街的实际长度?1900019000
?因此，新安大街的实际长度是 16×9000=144000（cm）, 144000 cm=1440 m; 光华大街的实际长度是 10×9000=90000（cm） 90000 cm=900 m.
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5 新安大街的实际长度与光华大街的实 际长度之比是144000∶90000=8∶5 由例2的结果可以发现：
新安大街的图上长度光华大街的图上长度
1 1
相似图形
?新安大街的实际长度光华大街的实际长度
三、随堂练习
1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？
解：根据题意，得
矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000 因此，矩形运动场的长是 2×8000=16000（cm）=160（m） 矩形运动场的宽是
1×8000=8000（cm）=80（m）
所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m. 四、活动与探究
为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.
解：方案（1）：
∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*）
11a31a∴
?
3解得：a=
方案（2）： 由（*）得
11a?x1?21?1a2
∴x=
1a,a=
2 2
相似图形
方案（3）： 由（*）得
1a?y12 ∴y=
12a
且由
1a1a?z11 ∴z=
1a
126?2a=a 得a=
方案（4）： 由（*）得
1a?b11a?n1?1a
1aa??m1a ∴b=
1a
n=1－
1a2 m=a2－1
1a2∵m+n=1 ∴1－
2?225+a2－1=1
∴a=
（负值舍去）
4.2 黄金分割
一、教学目标 明白黄金分割 二、教学过程
如图：点C把线段AB分成两条线段AC和AB，如果
ACAB=
BCAC那么称线段AB被点C黄
金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
3
3
相似图形
4.3 形状相同的图形
一、教学目标
在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形. 二、教学过程
在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形.
（1）与（3）；（2）与（13）；（4）与（11）；（5）与（10）；（6）、（7）、（8）、（9）分别是形状相同的图形. 三、课堂练习
1.解：（1）在直角坐标系中描出点O（0，0），A（1，2），B（2，4），C（3，2），D（4，0），先用线段顺次连接点O，A，B，C，D，然后用线段连接A，C两点，得到了字母A的图形
4
4
相似图形
（2）填表1如下：
表1
（x,y） （2x,y） O（0,0） O1（0,0） A（1,2） A1（2,2） B（2,4） B1（4,4） C（3,2） C1（6,2） D（4,0） D1（8,0） 分别连接O1A1，A1B1，B1C1，C1D1，A1C1得下图.
得到的图形还是字母A. 填写表2如下：
表2
（x,y） （x,2y） O（0,0） O2（0,0） A（1,2） A2（1,4） B（2,4） B2（2,8） C（3,2） C2（3,4） D（4,0） D2（4,0） 连接如下图
所得图形还是字母A. 填写表3如下： （x,y） （2x,2y） O（0,0） O3（0,0）
表3
A（1,2） A3（2,4） B（2,4） B3（4,8） C（3,2） C3（6,4） D（4,0） D3（8,0） 连接如下图
5 5