相似图形
图4-37
分析：画出上述示意图，即可发现：
ABBC △ABC∽△A′B′C′ 所以
AB?B?C?A?B?＝B?C? ＝16 (m)．
于是得，BC＝
A?B??24?46 即该建筑物的高度是16 m．
4.8 相似多边形的性质
一、教学目标
1相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 2.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系. 3.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用. 二、教学过程
1.钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.
（1）
ABA?B?,
BCB?C?,
ACA?C?各等于多少？
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形. （4）
CDC?D?等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.
解：（1）
16
ABA?B?=
BCB?C?=
ACA?C?=
34
16
相似图形
（2）△ABC∽△A′B′C′ ∵
ABA?B?=
BCB?C?=
ACA?C?
∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.
（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′） ∵由△ABC∽△A′B′C′得 ∠B=∠B′
∵∠BCD=∠B′C′D′
∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′） （4）
CDC?D?=
34
∵△BDC∽△B′D′C′ ∴
CDC?D?=
BCB?C?=
34
2.已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.
（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么
CDC?D?等于多少？
CDC?D?（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么D′是它们的对应中线呢？
等于多少？如果CD和C′
从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的对应高，那么
CDC?D?=
BCB?C?=k.
CDC?D?如图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么
ACA?C?=
=k.
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′
∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线. ∴∠ACD=∠A′C′D′ ∴△ACD∽△A′C′D′
17 17
相似图形
∴
CDC?D?=
ACA?C?=k.
CDC?D?如下图中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则=
ACA?C?=k.
∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠A=∠A′，
ACA?C?=
ABA?B?=k.
∵CD、C′D′分别是中线
1∴
ADA?D?=
212AB=
A?B?ABA?B?=k.
∴△ACD∽△A′C′D′ ∴
CDC?D?=
ACA?C?=k.
由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 3.例题讲解
如上图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS是正方形.
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长. 解：（1）△ASR∽△ABC，理由是： 四边形PQRS是正方形?SR∥BC
18
18
相似图形
（2）由（1）可知△ASR∽△ABC.
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得
AEAD?SRBC
设正方形PQRS的边长为x cm，则AE=（40－x）cm， 所以
40?x40?x60
解得： x=24
所以，正方形PQRS的边长为24 cm. 三、课堂练习
如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？
（都是4∶5）.
如下图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.
（1）则图中有几对相似三角形. （2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD. （3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD. 解：（1）∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90° 在△ADC和 △ACB中 ∠ADC=∠ACB=90° ∠A=∠A
∴△ADC∽△ACB 同理可知，△CDB∽△ACB ∴△ADC∽△CDB
所以图中有三对相似三角形. （2）∵△ACD∽△CBD ∴
ADCD?CDBD
19 19
相似图形
即
96?6BD
∴BD=4 （cm） （3）∵△CBD∽△ABC ∴∴
BCBA1525?BDBCBD15.
=9 （cm）.
?∴BD=
15?1525
4.9 图形的放大与缩小
一、教学目标
1.复习位似图形定义
2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 二、教学过程
请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，看一看有几种方法？
橡皮筋法，方格纸放大法，电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出. 主要是找比例线段得到的是相似图形，对应顶点连线都过一定点，它符合位似图形，得到的一对图形是位似图.
我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例.
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