相似图形
得到的图形还是字母A.
（3）在上述所得图形中，第1个图形和第4个图形形状相同.
4.4 相似多边形
一、教学目标
经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形． 二、教学过程
1．探究相似多边形的定义
下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？
6 6
相似图形
(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测． (2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？
2．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？与同伴交流．
2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
(1)中的两个图形不相似．
因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例．虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似． (2)中的两个图形也不相似．
因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．
3．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形； 如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．
三、活动与探究 纸张的大小
如图，将一张长、宽之比为
2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，
AEML，GMFH，LGPN．
(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？ (2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？ (3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？
解：(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变．
7 7
相似图形
设纸的宽为a，长为 BC＝a，BE＝ AE＝
22222a，则 a
a，ME＝a
224 MF＝a，HF＝
2a
LG＝ ∴
AEMEMFHFLGLN24a，LN＝a
4BCBE＝a∶
2222a＝
2
＝
a224a∶a＝
224a?22
?∶
?a∶a＝
42 所以这五个矩形的长与宽的比不改变． (2)在这些矩形中有成比例的线段． (3)这些大小不同的矩形都相似．
4.5 相似三角形
一、教学目标
1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似. 2.能根据相似比进行计算. 二、教学过程
1.相似三角形的定义及记法
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对
8
8
相似图形
应边呢？
由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例. 所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.
ABDE?ACDF?ACDF?BCEF.
2.（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 解：（1）两个全等三角形一定相似.
因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.
（2）两个直角三角形不一定相似.
因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.
两个等腰直角三角形一定相似.
因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，则 AC=BC=b，AB=DF=EF=a，DE=∴
ACDF?BCEF?ABDE2b a
2所以两个等腰直角三角形一定相似. （3）两个等腰三角形不一定相似.
因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.
两个等边三角形一定相似.
因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.
［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似. 两个全等三角形一定相似. 两个等腰直角三角形一定相似. 两个等边三角形一定相似.
两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
9
9
相似图形
3.例题
1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.
解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm，则x=3.5×400=1400（cm）=14（m） 所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .
2.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求
x3.5?4001
（1）∠AED和∠ADE的度数； （2）DE的长.
解：（1）因为△ABC∽△ADE. 所以由相似三角形对应角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中，
∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°,
所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.
（2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得
AEAC?5050?30DEBC
?DE70即
=43.75（cm）.
所以 DE=
50?7050?3010 10