相似图形
4.6 探索三角形相似的条件
一、教学目标
1.掌握三角形相似的判定方法1.
2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算. 二、教学过程
1.做一做.
（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ （2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比
ABA?B?A?C?B?C?,AC,BC相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、∠β的大小，再试一试。 2.例题.
（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？
解：（1）在△ABC中， ∵∠B=75°，∠C=50° ∴∠A=55°
∴∠B=∠B′,∠A=∠A′ ∴△ABC∽△A′B′C′ （2）先任作一条线段BC.
分别以BC为角的顶点，作∠MBC=70°，∠NCB=65°.
BM与CN相交于点A.
则△ABC为与原三角形相似的三角形.
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三、课堂练习
1.在△ABC中， ∠A=70°，∠B=60° ∴∠C=50°
∴∠A=∠D，∠C=∠E. ∴△ABC∽△DFE. 2.∵DC∥AB
∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB. ∴△CDO∽△ABO. 3.∵AB⊥AO，DB⊥AB ∴∠A=∠B=90° ∵∠ACO=∠BCD ∴△ACO∽△BCD ∴即
ACCB12060?AOBDAO50
?∴AO=100（m）
所以峡谷的宽AO为100 m. 4.如图.
AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？
解：图中相似三角形共有六对，它们分别是①△ADC∽△BEC,②△ADC∽△AEF,③△BEC∽△BDF,④△BDF∽△AEF,⑤△BDF∽△ADC,⑥△AEF∽△BEC.
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠CEB=90° （1）在△ADC与△BEC中 ∵∠ADC=∠BEC=90° ∠C=∠C
∴△ADC∽ △BEC
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（2）在△ADC与△AEF中 ∵∠ADC=∠AEF=90° ∠DAC=∠EAF ∴△ADC∽△AEF （3）在△BEC与△BDF中 ∵∠BEC=∠BDF=90° ∠EBC=∠DBF ∴△BEC∽△BDF. （4）在△BDF和△AEF中 ∵∠BDF=∠AEF=90°， ∠BFD=∠AFE ∴△BDF∽△AEF. （5）由△BEC∽△ADC得 ∠DBF=∠DAC ∵∠BDF=∠ADC=90° ∴△BDF∽△ADC
（6）由△BEC∽△ADC，得 ∠EBC=∠EAF ∵∠AEF=∠BEC ∴△AEF∽△BEC
4.7 测量旗杆的高度
一、教学目标
1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验． 2．熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理． 二、教学过程
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1.新课讲解
好，外边阳光明媚，天公做美，助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度．首先我们应该清楚测量原理．请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理．
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形，即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可
EA测量得出，根据 方法2．
AB?ADBCBA?AD可得BC＝
EA，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度．
利用标杆． 当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H，于是得△DHF∽△DGC．
因为可以量得AE、AB，观测者身高AD、标杆长EF，且DH＝AE，DG＝AB
FHDHDGFH?DG 由GC
?得GC＝
DH
∴ 旗杆高度BC＝GC＋GB＝GC＋AD．
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方法3利用镜子的反射．
这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵ △EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC ∴ △EAD∽△EBC，测出AE、EBAE与观测者身高AD，根据
EB?ADBCEB?AD，可求得BC＝
AE．
通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性．
对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论： 1．测量中允许有正常的误差．我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功． 2．方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确．
3．大家一致认为方法一简单易行，是个好办法．
4．方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力．
5．同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”．有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢！
三、课堂练习
高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度．
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