26. 已知如图，抛物线y=-32x-x+33与x轴相交于点A、B，连接AB，与y轴相12交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴相交于点E.
（1）如图①，点F是直线AC上方抛物线上的一个动点，过点F作FG∥x轴，交线段
AC于点G，求线段FG的最大值；
（2）如图②，点P为x轴下方、对称轴左侧抛物线上的一点，连接PA，以线段PA为
边作等腰直角三角形PAQ,当点Q在抛物线对称轴上时，求点P的坐标； （3）如图③，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，与y相交于点M，连接BM.点S是
线段AM的中点，连接OS，得△OSM.若点N是线段BM上一个动点，连接SN，将△SMN绕点S逆时针旋转60得到△SOT，延长TO交BM于点K.若△KTN的面
1积等于△ABM的面积的，求线段MN的长．
12
26．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是
该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q． （1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；
（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点
Q运动，同时，点N以每
秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间 为t秒．
①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；
②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．
y P C N A B O M Q x （3）①连结AN，则有AM=3t，CN=t ∵点C的坐标为C(0，3)， ∴OC=3
由（2）得OQ=4， ∴CQ=5，∴QN=5－t
过点N作NG⊥AQ于点G，则△QGN∽△QOC，∴
NQNG5?tNG??，即，∴NG=53CQOC33?t
5∴△AMN的面积为S与时间t的函数关系式为S?S??9545 (t?)2?102813?3t?(3?t)即25∵点M从点A运动到点Q需即0?t?7秒，点N从点C运动到点Q需5秒，∴点M先到达点Q，375? 32∵当t?57时，S随着t的增大而增大，∴当△AMN的面积最大时， t? ………（923分）
②直线PQ能垂直平分线段MN
当NQ=MQ，且PQ与MN的交点H是MN的中点时，PQ垂直平分线段MN， ∵QN=5－t，MQ=7－3t，则5－t=7－3t， ∴t=1
即t=1，且PQ与MN的交点H是MN的中点时，直线PQ垂直平分线段MN， 此时NQ=MQ=4，点M的坐标为(0，0)
NQNGQG??由①可得 CQOCOQ4NGQG1216即??，则NG?，QG? 53455∴OG?y P C N H A B O M G 4124， ∴点N的坐标为(，)
55526，) 55∴线段MN的中点H的坐标为(
∴
261k?4k?,则k?? 553∴线段MN的垂直平分线段PQ的函数关系式为y??14x? 33134 3∵点P是直线PQ与抛物线y=x2+4x+3的公共点，∴x2?4x?3??x????13?109?13?109x2?x1???解得? ，?， 66???y?37?109?y?37?10921??1818??∴点P的坐标为(?13?109,37?109)或(?13?109,37?109)……………（12分）
618618
26.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣点．
（1）求此抛物线的函数表达式； （2）求证：∠BEF=∠AOE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2
+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
x+mx+n的图象经过A，C两
2
26、