（1）如图①，∵A（﹣2，0）B（0，2） ∴OA=OB=2， ∴AB=OA+OB=2+2=8 ∴AB=2∵OC=AB ∴OC=2
，即C（0，2
2
2
2
2
2
2
，
）
又∵抛物线y=﹣则可得
x+mx+n的图象经过A、C两点
，
解得．
x﹣
2
∴抛物线的表达式为y=﹣
x+2．
（2）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=∠ABO=45° 又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE， ∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF， ∴∠BEF=∠AOE．
（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论 ①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EOF=180°﹣∠OEF﹣∠OFE=180°﹣45°﹣45°=90° 又∵∠AOB=90°
则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立． ②如图2，当FE=FO时， ∠EOF=∠OEF=45° 在△EOF中，
∠EFO=180°﹣∠OEF﹣∠EOF=180°﹣45°﹣45°=90° ∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180° ∴EF∥AO，
∴∠BEF=∠BAO=45° 又∵由（2）可知，∠ABO=45° ∴∠BEF=∠ABO，
∴BF=EF，
EF=BF=OB=×2=1 ∴E（﹣1，1）
③如图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H 在△AOE和△BEF中，
∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF ∴△AOE≌△BEF， ∴BE=AO=2 ∵EH⊥OB， ∴∠EHB=90°， ∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO， ∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2×∴OH=OB﹣BH=2﹣
=
，2﹣
）
，2﹣
）．
∴E（﹣
综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E（﹣1，1）或E（﹣
（4）假设存在这样的点P．
当直线EF与x轴有交点时，由（3）知，此时E（﹣如图④所示，过点E作EH⊥y轴于点H，则OH=FH=2﹣
，2﹣．
）．
由OE=EF，易知点E为Rt△DOF斜边上的中点，即DE=EF， 过点F作FN∥x轴，交PG于点N． 易证△EDG≌△EFN，因此S△EFN=S△EDG， 依题意，可得 S△EPF=（2
+1）S△EDG=（2
+1）：1．
．
+1）S△EFN，
∴PE：NE=（2
过点P作PM⊥x轴于点M，分别交FN、EH于点S、T，则ST=TM=2﹣∵FN∥EH， ∴PT：ST=PE：NE=2∴PT=（2
+1，
+1）（2﹣
）=3，
﹣2；
+1）?ST=（2
∴PM=PT+TM=2，即点P的纵坐标为2
∴﹣x﹣
2
x+2=2，
解得x1=0，x2=﹣1， ∴P点坐标为（0，2
）或（﹣1，2
）．
综上所述，在直线EF上方的抛物线上存在点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍；
点P的坐标为（0，2
）或（﹣1，2
）．
26．如图，二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于A（?1，0）、B（3，0）两点，
与y轴交
于点C（0，3），顶点为D.连接BC、BD、AC、CD.将?AOC绕点O逆时针旋转90?得?MOB.
（1）求抛物线解析式及直线BD的解析式；
（2）①操作一：动点P从点M出发到x轴上的点N，又到抛物线的对称轴上的点Q，
再回到y 轴上的点C，当四边形MNQC的周长最小时，则四边形
MNQC的最小周长为 ；此时，tan?OMN? . ②操作二：将?AOC旋转的过程中，A的对应点为A?，C的对应点为C?，当
OA??AC 时，求直线OC?与抛物线的交点坐标；
（3）将?BOM沿y轴的负半轴以每秒1个单位的速度平移，当BM过点D时停止
平移，设平移的时间为t 秒，?BOM与?BCD的重叠部分的面积为S，请直接求出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围.
26题图 备用图
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?8(a?0)与x轴交于A、B两点、与月y轴交于点
C经过点B的直线y??x?4与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，且P点的横坐标是1．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在第一象限的抛物线上有一个动点M，过点M作直线MN?x轴于点N，交直线BD于点E，若点M
1，求点M坐标； 到直线BD的距离与BN的长度之比为22：(3)如图2，若点P位于x轴上方，且?PAB?60?，点Q是对称轴上的一个动点，将
?BPQ绕点P顺时针
旋转60°得到船?B'PQ' (B的对应点为B'，Q的对应点为Q')，是否存在点Q，使
?BQQ'的面积是
3， 4若存在，请求出PQ的长：若不存在，说明理由．
26．如图，抛物线y?ax2?bx?4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是
51直线x?，直线y?x?4经过B、C两点.
22（1）求抛物线的关系式；
（2）若在对称轴右侧的抛物线上有一点P，过点P作PD ⊥直线BC，垂足为点D，当
∠PBD=∠ACO时，求出点P的坐标；
（3）如图2，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，连接AE. 点F是线段CE上的动点，
过点F作FG⊥x轴，交AE于H，垂足为点G. 将△EFH 沿直线AE翻折，得到△EMH连接GM． 是否存在这样的点F，使△GHM是等腰三角形？若存在，求出对应的EF的长度；若不存在，请说明理由．
AOCBPDxAOC图1
yyGMHFEBx
[来源:学|科|网]图2