A B
（3）事件的和（并）：A?B或A?B“A与B至少有一个发生”叫做A与B 的和（并）。
（4）事件的积（交）：A·B或A?B“A与B同时发生”叫做A与B的积。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 A·B??
（6）对立事件（互逆事件）：
“A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A A?A??，A?A??
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ⑵古典概型：P(A)?
A包含的基本事件的个数；
基本事件的总数构成事件A的区域长度（面积或体积等） ；
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）⑶几何概型：P(A)?，，2}B?{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上[举例]设集合A?{1的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x?y?n上”为事件Cn(2≤n≤5，n?N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（ ）（07山东文12）
A．3 B．4 C．2和5 D．3和4
解析：点P(a，b)落在直线x?y?n上，即a?b?n；集合A和B中随机取一个数a和b有6种方法，它们是等可能的，其中使得a?b?2有1种，使得a?b?3有2种，使得a?b?4有2种，使得a?b?5有1种；故使得事件Cn的概率最大的n可能为3和4。
必修四
一、三角函数与三角恒等变换
1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
2. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
3. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
（l??·R，S扇?11l·R??·R2）22
??，0?，k?Z ?2?????y?sinx的增区间为?2k??，2k????k?Z?22?? y ?3???减区间为?2k??，2k????k?Z? 22?? ? sinx?1，cosx?1 对称点为?k
y?tgx ? x 图象的对称点为k?，0，对称轴为x?k???k?Z? ?2 ? ? O ? 22y?cosx的增区间为2k?，2k????k?Z?
减区间为2k???，2k??2??k?Z?
?????????图象的对称点为?k??，0?，对称轴为x?k??k?Z???2????y?tanx的增区间为?k??，k???k?Z?22?
26. 4.正弦型函数y=Asin??x+??的图象和性质要熟记。或y?Acos??x???
??2?|?|
若f?x0???A，则x?x0为对称轴。
（1）振幅|A|，周期T? 若fx0?0，则x0，0为对称点，反之也对。
（x，y）作图象。
????（2）五点作图：令?x??依次为0，?3?，?，，2?，求出x与y，依点22
（3）根据图象求解析式。（求A、?、?值）
??(x1)???0?如图列出???(x)???2?2 ?
解条件组求?、?值
?正切型函数y?Atan??x???，T?
5. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
?|?|
??23????如：cos?x????，x???，?，求x值。?6?22??
3?7??5??5?13（∵??x?，∴?x??，∴x??，∴x??）26636412
6. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？
如：函数y?sinx?sin|x|的值域是 （x?0时，y?2sinx??2，2，x?0时，y?0，∴y??2，2）
7. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？
变换: ?正左移负右移；b正上移负下移;
?y?sinx??????y?sin(x??)????????y?sin(?x??)左或右平移|?|1横坐标伸缩到原来的倍??
??y?sinx????????y?sin?x??????y?sin(?x??);
?纵坐标伸缩到原来的A倍上或下平移|b|????????y?Asin(?x??)??????y?Asin(?x??)?b.
1横坐标伸缩到原来的倍左或右平移||??
8. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
9. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：
“k·???”化为?的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，2
令???sin????sin?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos? ??
令???2co?s?????co?sco?s?sin?sin??????co2s??co2s??sin? tan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?1?co2s?2 1?co2s?2sin??2co2s??ba
tan2??
2tan? 21?tan?
asin??bcos??a2?b2sin?????，tan?????sin??co?s?2sin?????4?
???sin??3cos??2sin?????3?
应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三
角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：
（2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 二、平面向量
1.向量的有关概念
（1）向量——既有大小又有方向的量。 （2）向量的模——有向线段的长度，|a|
??（1）角的变换：如?????????，???????????????????????22??2
（3）单位向量|a0|?1，a0?
（4）零向量0，|0|?0
????a|a|
??长度相等??（5）相等的向量??a?b方向相同?
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。
b∥a(b?0)?存在唯一实数?，使b??a （7）向量的加、减法如图：
????????? OA?OB?OC
??? OA?OB?BA
?? （8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一
?的一组基底。
（9）向量的坐标表示
??实数对?1、?2，使得a??1e1??2e2，e1、e2叫做表示这一平面内所有向量
????? i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得
?表示。
a?xi?yj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：a??x，y?，即为向量的坐标
设a??x1，y1?，b??x2，y2?
则a?b??x1，y1???y1，y2???x1?y1，x2?y2?
????????
?a???x1，y1????x1，?y1?
? 若Ax1，y1，Bx2，y2
?则AB??x2?x1，y2?y1?
?22|AB|?x?x?y?y，A、B两点间距离公式 ????2121
2. 平面向量的数量积
??????? （1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a与b的数量积（或内积）。
数量积的几何意义：
????????为向量a与b的夹角，???0，??
??? B a·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos?的乘积。 （2）数量积的运算法则 ①a·b?b·a
②(a?b)c?a·c?b·c
????? b O ? ?a ???? D A ????③a·b??x1，y1?·?x2，y2??x1x2?y1y2
??????? 注意：数量积不满足结合律(a·b)·c?a·(b·c)
（3）重要性质：设a??x1，y1?，b??x2，y2?
???????????????? ①a⊥b?a·b?0?x1·x2?y1·y2?0 ②a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b| ?a??b（b?0，?惟一确定） ?x1y2?x2y1?0
③a?|a|?x?y，|a·b|?|a|·|b|
?????2?2④co?s?
［练习］
a·b21?21????|a|·|b|???x1x2?y1y2222x1?y1·x22?y2
?????? （1）已知正方形ABCD，边长为1，AB?a，BC?b，AC?c，则