|a?b?c|????? 答案：22
?（2）若向量a??x，1?，b??4，x?，当x???时a与b共线且方向相同o????答案：2
（3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a?3b|? 3. 线段的定比分点
答案13
设P1x1，y1，P2x2，y2，分点Px，y，设P1、P2是直线l上两点，P点在
??l上且不同于P1、P2，若存在一实数?，使P1P??PP2，则?叫做P分有向线段 ?P1P2所成的比（??0，P在线段P1P2内，??0，P在P1P2外），且
x1??x2x1?x2??x?x?????1??2，P为P1P2中点时，???y?y1??y2?y?y1?y2??1??2 ? ? 如：?ABC，A?x1，y1?，B?x2，y2?，C?x3，y3?
??????y?y2?y3??x?x2?x3则?ABC重心G的坐标是?1，1??? 33必修五一、解三角形
（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
b2?c2?a2余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?2bc
222?a?2RsinAabc?正弦定理：???2R??b?2RsinBsinAsinBsinC?c?2RsinC?
1S??a·bsinC
2
∵A?B?C??，∴A?B???C
A?BC∴sinC，sin?cos?A?B??sin22
A?B如?ABC中，2sin2?cos2C?12
（1）求角C；
c2（2）若a?b?，求cos2A?cos2B的值。2
2 （（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cosC?1?1
2 又A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0
1∴cosC?或cosC??1（舍）2
?又0?C??，∴C?3
1（2）由正弦定理及a2?b2?c2得：2
22
22222sinA?2sinB?sinC?sin?3?34
1?co2sA?1?co2sB?3∴cos2A?cos2B??）4
二、数 列
34
n1*(n?N)，则在数列的最大项为__（答：）；{a}nn2?15625an（2）数列{an}的通项为an?，其中a,b均为正数，则an与an?1的大小关系为___（答：
bn?1； an?an?1）
1、数列的概念：（1）已知an?2.等差数列的有关概念：
?S1(n?1)1、an??, 注意一定要验证a1是否包含在an 中,从而考虑要不要分段.
S?S(n?2)n?1?n2、｛an｝等差?an?an?1?d(常数)?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*,等差中项)
?an?an?b(一次、线性关系)?Sn?An2?Bn(常数项为0的二次);
a,b,A,B??;在等差数列中
ana1?a2n?1S2n?1??bnb1?b2n?1T2n?1?S?;?n?仍成等差数列； ?n??an2?an-1?an?1(n?2,n?N)a｛an}等比???n?q(定值);
an?1an?0? ?an?a1?qn?1?sn?m?m?qn;m??
3、首项为正的递减(或首项为负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,
转化为解不等式组??an?0?an?1?an?0(或?),或用二次函数处理;(等比前n项积???). ?0?an?1?04、等差数列an?a1?(n?1)d;sn?等比数列中an?a1qn?1a1?ann(n?1)n(n?1)n?na1?d?nan?(?d); 222a1(1?qn)a1?anq; 当q=1,Sn=na1 ；当q≠1,Sn==.
1?q1?q5、常用性质：等差数列中：an?am?(n?m)d；若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
等比数列中：an?amqn?m； 若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
6、常见数列：{an}、{bn}等差则{kan+tbn}等差;{an}、{bn}等比则{kan}(k≠0)、??1??、{anbn}、b?n??an?a??等比;{an}等差,则?c?(c>0)成等比.{bn}(bn>0)等比,则{logcbn}(c>0且c?1)等差. ?bn?n7、三数等差可设为a?d,a,a?d; 四数a?3d,a?d,a?d,a?3d;
等比三数可设
a,a,aq； q8、等差数列?an?的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、??
仍为等差数列,公差为md；等比数列?an?的任意连续m项的和（且不为零时）
2构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、??仍为等比数列,公比为qm. 9、等差数列?an?,①项数2n时,S偶-S奇＝nd;项数2n-1时,S奇-S偶＝an ;
②项数为2n时，则
S偶S奇?q;项数为奇数2n?1时，S奇?a1?qS偶.
10、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法.关键是要找准通项结构.
在等差数列中求Sn?a1?a2?...?an??a1?a2?......?am?am?1?...?an； 在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论：q?1时，Sn?na1；
a1(1?qn)q?1时，Sn?.在等比数列中你还要时刻注意到q?0.
1?qn(n?1)222，1?2???n?1n(n?1)(2n?1)，
62122n(n?1)2??. 13?23?33???n3?[]；
21?2?3?...?nnn?1ｎ2222（1）公式法：等比数列{an}的前n项和Sｎ＝2－１，则a1＝_____?a2?a3???an常见和：1?2?3???n?4n?1（答：）；
3（2）分组求和法： Sn??1?3?5?7???(?1)n(2n?1)（答：(?1)?n）
nx2（3）倒序相加法：①已知f(x)?，则
1?x21117f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f()?f()?f()＝______（答：）
2342（4）错位相减法：（1）设{an}为等比数列，Tn?na1?(n?1)a2???2an?1?an，已知T1?1，
T2?4，①求数列{an}的首项和公比；②求数列{Tn}的通项公式.（答：①a1?1，q?2；
②Tn?2n?1?n?2）；
n111????? （答：（5）裂项相消法：（1）求和：）； 1?44?7(3n?2)?(3n?1)3n?1（6）通项转换法：求和：1?三、不等式
2n111） ????? （答：n?11?21?2?31?2?3???na?ba2?b21．均值不等式：ab? ?22a?b2a2?b2注意：①一正二定三相等；②变形，ab?(。 )?222．绝对值不等式：||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|
3．不等式的性质：⑴a?b?b?a；⑵a?b,b?c?a?c；
⑶a?b?a?c?b?c；a?b,c?d?a?c?b?d；⑷a?b,c?0?ac?bd；
a?b,c?0?ac?bc；a?b?0,c?d?0?ac?bd；
⑸a?b?0?an?bn?0(n?N?)；（6）a?b?0?na?nb(n?N?)。
4．不等式等证明（主要）方法：⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。 5. 利用重要不等式求函数最值
1x2?3（1）下列命题中正确的是A、y?x?的最小值是2 B、y?的最小值是2 C、
2xx?244y?2?3x?(x?0)的最大值是2?43 D、y?2?3x?(x?0)的最小值是
xxxy；（2）若x?2y?1，则2?4的最小值是______（答：22）；（3）正数2?43（答：C）
11x,y满足x?2y?1，则?的最小值为______（答：3?22）；
xy6.一元二次不等式及简单的一元高次不等式的解法：（1）解不等式(x?1)(x?2)2?0。（答：
； {x|x?1或x??2}）
22?1，则a的取值范围是_____（答：a?1或0?a?）； 3328.恒成立问题（1）若不等式x?2mx?2m?1?0对0?x?1的所有实数x都成立，求m的
1取值范围.（答：m??）
27..含参不等式的解法：（1）若loga