制数。 2.二进制与2m进制之间的转换（m为3、4） 1）二进制<－2m进制（m位变1位） 对二进制数以小数点为界，向左右两侧进行分组，每m位为1组，1组转换成1位2m进制的数。 m 2）二进制－>2进制（1位变m位） 用除基逆取余法，将1位2m进制的数转换成m位二进制数。 二、带符号定点数的编码表示及其相互转换 （一）定点数的概念（小数点位置固定的数，表示时可省略小数点） 1.定点整数：小数点位置固定在数值位的末尾 2.定点小数：小数点位置固定在数值位的前面 3.定点数表示方法 类别 符号位 数值位 说明 定点整数 Xn Xn-1 Xn-2 ??X1 X0 N位定点整数 定点小数 X0 X-1 X-2 ??X-(m-1) X-m M位定点小数 （二）带符号定点数的编码表示（适用于定点整数和定点小数） 1.带符号数的机器码 1）真值：带“＋、－”号的数 2）符号数值化：即用0和1表示“＋、－”号 3）用二进制数表示 4）有四种编码方式：原码、反码、补码、移码 2.原码（符号位连接绝对值的数值位|X|） [X]原=0|X|，X>0 [X]原=1|X|，X<0 定点字节整数原码表示数的范围如表2.2所示，范围为：－（28-1-1）～＋（28-1-1），则n位定点整数原码表示数的范围为：－（2n-1-1）～＋（2n-1-1），其中＋0和－0的原码是不相同的。 二进制数 原码范围 反码范围 补码范围 个数 0000 0000 ＋0 ＋0 ＋0 128个 ?? ?? ?? ?? 正数 0111 1111 ＋127 ＋127 ＋127 1000 0000 －0 －127 －128 128个 ?? ?? ?? ?? 负数 1111 1111 －127 －0 －1 3.反码（负数的反码为其原码数值位按位取反，符号位不变） [X]反=0|X|，X>0 [X]反=1|X|，X<0 定点字节整数反码表示数的范围如表2.2所示，范围为：－（28-1-1）～＋（28-1-1），则n位定点整数反码表示数的范围为：－（2n-1-1）～＋（2n-1-1），其中＋0和－0的反码是不相同的。 4.补码（负数的补码为其反码数值位末位加1，符号位不变） [X]补=0|X|，X>0 [X]补=1(|X|+1)，X<0 6
定点字节整数补码表示数的范围如表2.2所示，范围为：－28-1～＋（28-1-1），则n位定点整数补码表示数的范围为：－2n-1～＋（2n-1-1），其中＋0和－0的补码是相同的。 5.移码（也叫增码，移码为其补码符号位取反，数值位不变） [X]移=1|X|，X>0 [X]移=0(|X|+1)，X<0 移码只用来表示浮点数阶码，只进行加减运算。 （三）带符号定点数的编码之间的转换 1.正数的原码、反码和补码是一样的，符号位固定为0 2.负数的原码、反码和补码关系为： 1）符号位固定为1 2）负数的反码为其原码数值位按位取反，符号位不变 3）负数的补码为其反码数值位末位加1，符号位不变 4）负数的原码为其补码数值位末位减1再变反，或者补码数值位变反末位加1，符号位不变 3.移码和补码的关系为：移码为补码符号位取反，数值位不变 讨论、练习、作业： 62页第1、2题 教学反思： 能够清晰地讲解课程的重点、难点，内容讲解透彻、层次清晰、逻辑性强、信息量大，时间分配合理，师生互动效果良好，板书工整。 参考书目资料： 《计算机组成与结构》（第五版）王爱英著，清华大学出版社 2013.01 填表说明： 1. 每项页面大小可自行添减，一次课（二或三节）写一份上述格式教案。重复班只填写一份。 2. 课次为授课次序，填1、2、3……等。
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附件3：章节或分次(课时)教案
计算机组成原理 课程授课教案
周次 2 课次 3 课时 2 课型 √理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他 章 节 2.2 定点加法、减法运算 名 称 教学目的及要求： 目的：熟练掌握用补码定点加法、补码定点减法运算的方法 要求：熟练进行定点加法运算、定点减法运算 教学重点与难点： 重点：定点加法、减法运算 难点：定点加法、减法运算方法 教学方式方法、手段： 讲授法、归纳法 辅助手段：图表法 教学过程： 一、定点加法运算 （一）补码加法 1.公式：[X]补＋[Y]补=[X＋Y]补（mod 2n+1） 2.例题：27页例11和例12题 （二）补码加法溢出检测方法 1.溢出的概念：超出所能表示数的范围 2.溢出检测方法 （1）双符号位法：也称变形补码法 两个加数X和Y分别用双符号位补码进行运算，00表示正数，11表示负数，若相加结果两符号位相同，则没有溢出，否则有溢出，10表示负溢，01表示正溢。 溢出标志V＝Sf1⊕Sf2 例题：29页例17和例18 （2）单符号法 两个加数X和Y分别用单符号位补码进行加法运算，0表示正数，1表示负数，若相加结果最高数值位进位标志C0和符号位进位标志Cf不一致，则有溢出，否则无溢出。 溢出标志V＝Cf⊕C0 （四）基本的二进制加法/减法器 1.一位全加器 Ci+1FAAiSiCiBi 2.n位串行（行波）进位加法器
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CnFAAn-1Sn-1Cn-1Bn-1An-2Sn-2FABn-2Cn-2 ??A1FAS1 C1B1A0FAS0C0B0 二、定点减法运算 1.公式：[X－Y]补=[X]补＋[－Y]补 2.[－Y]补的求法：将[Y]补所有位（包括符号位）变反，末位加1。此过程叫做求补运算，不是求补码。 3.例题：28页例13和例14题 讨论、练习、作业： 62页第5、6题 教学反思： 能够清晰地讲解课程的重点、难点，内容讲解透彻、层次清晰、逻辑性强、信息量大，时间分配合理，师生互动效果良好，板书工整。 参考书目资料： 《计算机组成与结构》（第五版）王爱英著，清华大学出版社 2013.01 填表说明： 1. 每项页面大小可自行添减，一次课（二或三节）写一份上述格式教案。重复班只填写一份。 2. 课次为授课次序，填1、2、3……等。
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附件3：章节或分次(课时)教案
计算机组成原理 课程授课教案
周次 3 课次 4 课时 2 课型 √理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他 章 节 2.3 定点乘法（上） 名 称 教学目的及要求： 目的：熟练掌握用原码乘法运算的方法 要求：熟练进行定点乘法运算 教学重点与难点： 重点：定点乘法运算 难点：定点阵列乘法运算方法 教学方式方法、手段： 讲授法、归纳法 辅助手段：图表法 教学过程： 定点原码并行乘法运算 1.不带符号的阵列乘法器 已知：被乘数[X]原=XfXm-1??X1X0，乘数[Y]原=YfYn-1??Y1Y0 则：乘积[Z]原=（Xf⊕Yf）（Xm-1??X1X0 ）*（Yn-1??Y1Y0） = ZfZm+n-1??Z1Z0 其中：Xf和Yf分别为被乘数与乘数的符号位；乘积数值位被乘数与乘数的数值位之和，即m+n位。 运算规则： 1）乘积的符号位为两数的符号位异或，即Zf=Xf⊕Yf 2）乘积的数值部分则是两个正数相乘之积 即Zm+n-1??Z1Z0=（Xm-1??X1X0 ）*（Yn-1??Y1Y0） 数值相乘的过程与手工乘法类似： Xm-1 Xm-2 ?? X1 X0 X） Yn-1 ?? Y1 Y0 Xm-1Y0 Xm-2Y0 ?? X1Y0 X0Y0 Xm-1Y1 Xm-2Y1 ?? X1Y1 X0Y1 ? ? ?? ? ＋） Xm-1Yn-1 Xm-2Yn-1 ?? X1Yn-1 X0Yn-1 Zm+n-1 ?? Z1 Z0 上述过程说明了与门电路产生被加数的过程及mXn乘法阵列实现被加数求和过程，实现电路如下图所示： 10