第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项
是符合题目要求的.
1.设集合A?yy?sinx,x?R，集合B?xy?lgx，则(CRA)?B为（ ） A .(??,?1)?(1,??) B. [?1,1] C. (1,??) D. [1,??) 【答案】C 【解析】
试题分析：根据题意可以求得A?[?1,1]，B?(0,??)，从而求得(CRA)?B?(1,??)，故选C.
考点：函数的定义域，值域，集合的运算.
2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
????
313A.1 B.2 C.2 D.4
【答案】C
考点：根据几何体的三视图，还原几何体，求其体积.
3.已知a,b?R，条件p：“a?b”，条件q：“2a?2b?1”，则p是q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A
考点：充要条件的判断. 4.函数y?xaxx(a?1)的图像的大致形状是（ ）
A B C D 【答案】B 【解析】
x??a,x?0试题分析：化简函数解析式可得y??x，结合底数a?1，可以判断正确结果是B，
???a,x?0故选B.
考点：函数图像的选取.
【方法点睛】该题考查的是有关图像的选取问题，在做题的过程中，需要先化简函数解析式，式子中含有绝对值符号时，需要先将绝对值符号去掉，对自变量的范围进行讨论，将式子化
x??a,x?0为y??x，结合底数的取值范围，利用指数函数的图像，可以确定出该函数的图
???a,x?0像，从而找到正确的答案，在选择函数图像时，一般把握住函数的定义域，对称性，单调性，周期性，以及所过的特殊点，就可以选出正确的结果. 5.将函数y?2sin(?x??4)(??0)的图像分别向左、向右各平移
?个单位长度后，所得的4两个图象对称轴重合，则?的最小值为（ ）
1A.2 B.1 C.2 D.4
【答案】C 【解析】
试题分析：根据题意，可以断定该函数的周期最大为2?考点：函数图像的变换，函数的性质.
?2??，此时有??2，故选C.
g(x?3)?1(a?0,且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线6.函数y?loamx?ny?1?0上，其中m，n均大于0，则
12?的最小值为（ ） mnA.2 B.4 C.8 D.16 【答案】C
考点：基本不等式.
????????????????????A,B,CAB?2CA?3CB7.若三点不共线，，，则CA?CB的取值范围是（ ） 3131(,3)(,3)(?,3)(?,3)A.4 B.4 C.3 D.3
【答案】B 【解析】
????????????试题分析：设CB?x，则CA?3CB?3x，由于A,B,C三点不共线，能构成三角形，
?x?3x?2
1?
由三角形三边关系，可得?3x?2?x，解得?x?1，由余弦定理可得
2?x?2?3x
?
AC2?BC2?AB2x2?9x2?4cosC?2? 22AC?BC6x2????????1310x2?4210x?42?x?1??5x2?2?3，?CA?CB?3x??5x?2，所以，由得，22246x6x故选B.
考点：三角形三边关系，余弦定理，向量的数量积.
【思路点睛】根据题中的条件，三点不共线，从而得知三点可以构成三角形，先设出边长
????????1CA?3CB?3x，利用三角形三边关系，确定出?x?1，最后利用余弦定理，求得两
2????????向量的夹角的余弦值，利用向量数量积的定义式，将CA?CB转化为关于x的式子，最后将
问题转化为二次函数在某个区间上的值域问题来求解，从而求得结果.
x2y28.已知F1、F2分别是双曲线C:2?2?1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落
ab在以F1为圆心，OF1为半径的圆上，则C的离心率为（ ）
3 B.3 C.2 D.2
【答案】D
考点：双曲线的离心率.
【思路点睛】根据点关于直线的对称点问题，可知OA?OF2，根据圆的性质可得FO?F1A，1进一步得到?AFO?60，从而得到1是等边三角形，根据等边三角形的性质，可知?AFO1?
?AOF2?120?，根据对称性，可知双曲线的渐近线是?AOF2的角分线，从而得到渐近线
的倾斜角是60，从而得出
?b?tan60??3，结合a,b,c的关系，从而求得离心率. a第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）
9.设数列?an?是公差不为0的等差数列，a1?1且a1,a3,a6成等比数列，则数列?an?的公差d?_____，前n项和Sn?__________. 【答案】
1127，n?n 488【解析】
22试题分析：根据题意有(1?2d)?1?(1?5d)，整理得4d?d?0，因为d?0，所以d?1，4利用等差数列求和公式，求得Sn?n?考点：等差数列，等比数列.
n(n?1)1127??n?n. 24880,2).若线段FA的中点B在抛10.设抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，点A(物线上，则F到l的距离为______，FB?_______. 【答案】2，【解析】
试题分析：根据题意，线段FA的中点为B(32 4pp,1)，所以有1?2p?，解得p?2，所以44pp3F到l的距离为p?2，FB???2. 424考点：抛物线的有关性质. 11.已知??(???1?,)，且sin(??)?，则sin??_____，cos(??)?_____. 62633【答案】
3?22?1，
36