?x?0?令y?1，则?y?1，
?z??1?所以平面MAB的法向量n?(0,1,?1)．
因为PA⊥平面ABCD，所以AP?(0,0,2)是平面ABC的一个法向量． 所以cos?n,AP??n?APAPn??22??．
22?2因为二面角M?AB?C为锐二面角，所以二面角M?AB?C的大小为
?． 4
考点：垂直关系的证明，二面角，线面角. 18.已知a?0，函数f(x)?xx?a.
（1）当a?2时，写出函数y?f(x)的单调递增区间； （2）求函数y?f(x)在区间[0,2]上的最大值. 【答案】（1）(??,1],[2,??)；
?2(2?a),0?a?4(2?1)?2?a（2）g(a)??,4(2?1)?a?4.
4??2(a?2),a?4?【解析】
试题分析：第一问将a?2代入函数解析式，并将解析式化简，结合二次函数的性质，确定出函数的单调增区间，第二问先化简函数解析式，之后判断出函数在相应区间上的单调性，从而结合a的取值范围，分析函数在区间[0,2]上的最大值在哪个点处取得，再求得对应的边界值，最后将函数的最大值表示为关于a的分段函数.
试题解析：（1）当a?2时，f(x)??区间为(??,1],[2,??)；
?x(x?2),x?2，由二次函数的性质可知，函数的增
?x(2?x),x?2考点：二次函数的性质，分类讨论思想.
【方法点睛】该题属于分段函数的问题，对于含有绝对值符号的式子，在求解的过程中，需要去绝对值符号，将函数解析式进行化简，第一问将a?2代入解析式，之后结合二次函数的图像，结合自变量的取值范围，最后确定出函数的单调区间，第二问结合参数的取值范围，结合研究的区间，通过函数图像的走向，对参数的取值范围进行讨论，分析最值出现的位置，即可求得结果.
x219.如图，以椭圆2?y2?1(a?1)的右焦点F2为圆心，1?c为半径作圆F2（其中c为已
a知椭圆的半焦距），过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T. （1）若a?5，P为椭圆的右顶点，求切线长PT； 4（2）设圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k?0)的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA?OB，且PT?3(a?c)恒成立，求直线l被圆F2所截得弦长的最大值. 2
【答案】（1）
34；（2）
24141.
2a2k2a2k2?a2则有x1?x2?22，x1x2?22，................................9分
ak?1ak?1k2(1?a2)可得y1y2?k[x1x2?(x1?x2)?1]?22，
ak?12