考点：直线与圆锥曲线的综合问题.
20.已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足2an?1?Sn. （1）求数列?an?的通项公式；
22（2）对任意n，k?N，有??k???nan?10k?97?0，求正数?的取值范围； 4（3）设bn?an?(?1)，记Tn?【答案】（1）an?2n?1； （2）??n111????，求证：T2n?2. b1b2bn3； 2（3）证明见解析. 【解析】
1113?22n?23（3）， ??2n?2???2n?22n?222n?22n?1b2n?1b2n2?12?2?12(2)?2?12111(1?n)11111114?2(1?1)?2，于是T2n??????3(?3?5??2n?1)?3?2n1b1b2b2n222241?4结论得证.
考点：数列的通项公式，等比数列的求和公式，不等式的性质，恒成立问题的转化. 【思路点睛】该题考查的是数列的综合知识，第一问要求的是数列的通项公式，在求解的过程中，根据数列的项与和的关系，类比着写出前一个或后一个式子，两式相减即可，需要注意对n?1检验，第二问恒成立问题向最值转化，从而求得结果，第三问需要将
1b2n?1?1求b2n出，即两项合并，之后再进行适当的放缩，将其化为可求和型的式子，应用等比数列求和公式求得结果，.