考点：和差角公式，诱导公式.
?3x?y?0?P(x,y)12.已知点A(3,3)，O为坐标原点，点满足?x?3y?2?0，则满足条件点P所
?y?0?形成的平面区域的面积为______，OP在OA方向上投影的最大值为______. 【答案】3，3
考点：线性规划.
13.已知P为△ABC内一点，且5AP?2AB?AC?0，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于_______.
【答案】
2 5【解析】
?2????1???????????????????试题分析：根据题意有5AP?2AB?AC，AP?AB?AC，延长AP交BC于D，
55?2????1????????5???2则有AP?AB?AC?AD，从而可以得到D是BC边的三等分点，且CD?CB，
3333232设点B到边AC的距离为d，则点P到边AC的距离为?d?d，所以?PAC的面积
3552与?ABC的面积之比.
5考点：向量的性质，三角形的面积. 14.已知ex?x3?x?1?0，【答案】1
1?27y3?3y?1?0，则ex?3y的值为_____. 3ye
考点：函数的性质.
【方法点睛】该题可以从两个方程中寻找相似的地方，显然后一个式子中是将?3y代替前一个式子中的x所得，从而可以确定出x与?3y是方程e?m?m?1?0的两个根，不难发现函数f(m)?e?m?m?1是单调增函数，从而说明x??3y，从而求得x?3y?0，最后求得结果，在解题的过程中，需要构造新函数，应用方程的思想，解决问题. 15.一个直径AB?2的半圆，过A作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使
m3m3AS?AB，C为半圆上一个动点，N,M分别为A在SC,SB上的射影.当三棱锥S?AMN的体积最大时，?BAC的余弦值为____. 【答案】【解析】
3 3
试题分析：如下图所示，SA?平面ABC，BC?平面ABC，所以SA?BC，又由
BC?AC，SA?AC?A，SA,AC?平面SAC，所以BC?平面SAC，又由AN?平
面SAC，所以BC?AN，又由AN?SC，SC?BC?C,SC,BC?平面SBC，所以
AN?平面SBC，
又由SB?平面SBC，所以AN?SB，又由AM?SB,AN?AM?A,AM,AN?平面
AMN，所以
SB?平面AMN，即SM为三棱锥S?AMN中平面AMN上的高，因为SA?AB?2，
所以
AM?SM?2，而AN?MN，故?AMN是斜边为2的直角三角形，故当
AN?MN?1时，?AMN的面积S取得最大值，此时利用三角形的有关知识以及相应的
边长，可以求得AC?23，所以 3cos?BAC?AC3?. AB3考点：垂直关系的转换.
【思路点睛】该题需要求的是?BAC的余弦值，需要将其放在三角形中，根据三角函数的定义式，可以将其转化为边的比值，所以最后的目标锁定在边AC的长度上，根据题中所给的条件，可以确定出BC?平面SAC，进一步确定出AN?平面SBC，再求得SB?平面
AMN，从而得到SM为三棱锥S?AMN中平面AMN上的高，所以三棱锥的高已经成定
值，要使棱锥的体积最大，只要底面三角形的面积最大即可，因为底面三角形是斜边确定的直角三角形，根据基本不等式可以确定等腰直角即可，最后再求得相应的边长，从而得到答
案.
三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（1）求角C； （2）求
a?csinA?sinB?. bsinA?sinCa?b的取值范围. c【答案】（1）C?（2）(1,2].
?3；
考点：正弦定理，余弦定理，三角函数的综合问题.
17.如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA?平面ABCD，M是棱
PD的中点，且PA?AB?AC?2，BC?22.
（1）求证：CD?平面PAC；
（2）求二面角M?AB?C的大小；
（3）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为值.
AN10，求的
NB5
【答案】（1）证明见解析； （2）
?； 4（3）1. 【解析】
试题分析：第一问连结AC，由已知数据和勾股定理可得AB?AC，可得AC?CD，再由线面垂直关系可得，第二问如图建立空间直角坐标系，由数量积和垂直关系可得平面
MAB的法向量，根据图中的条件，得出平面ABC的法向量，利用法向量所成角的余弦值，
从而进一步求得二面角的大小，第三问先设出点N的坐标，根据线面角的余弦值，建立x所满足的等量关系式，最后求得结果.