第九章习题解答
9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷5.0?10?5C,如果当两小球相距2.0m时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？ 分析：运用库仑定律求解。
解：如图所示，设两小球分别带电q1，q2则有
q1+q2=5.0310-5C ① 由题意，由库仑定律得：
q1q29?109?q1?q2F???1 4π?0r24
题9-1解图
②
?5??q1?1.2?10C由①②联立得：? ?5??q2?3.8?10C 9-2 两根6.0310-2m长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为0.5310-3kg的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。 分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。 解：设两小球带电q1=q2=q，小球受力如图所示
q2F??Tcos30? 4π?0R2mg?Tsin30?
①
②
联立①②得：
mg4??0R2?tan30o 2q ③
题9-2解图
其
R?2r
中
r?lsin60??3?6?10?2?33?10?2(m) 2代入③式，即： q=1.01310-7C 9-3
??F电场中某一点的场强定义为E?q0，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？为什么？
答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷
?Fq0所受力与
??Fq0成正比，故E?q0是与q0无关的。
1
9-4 直角三角形ABC如题图9-4所示，AB为斜边，A点上有一点荷q1?1.8?10?9C，B点上有一点电荷q2??4.8?10?9C，已知
?BC=0.04m，AC=0.03m，求C点电场强度E的大小和方向(cos37°≈0.8, sin37°≈0.6). 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如题图9-4所示
???C点的电场强度为E?E1?E2
q11.8?10?9?9?1094E1???1.8?10(N/C) 224π?0(AC)(0.03)q24.8?10?9?9?109E2???2.7?104(N/C) 224π?0(BC)(0.04)2E?E12?E2?1.82?2.72?104?3.24?104(N/C)或(V/m)
4C
方向为：??arctanE11.8?10o ?arctan?33.74E22.7?10
题9-4解图
即方向与BC边成33.7°。
9-5 两个点电荷q1?4?10C,q2?8?10C的间距为0.1m，求距离它们都是
?6?6?0.1m处的电场强度E。
分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。
q19?109?4?10?6解：如图所示：E1???3.6?106(N/C) 2?24π?0r110q29?109?8?10?66E2???7.2?10(N/C) 2?24π?0r210??，E2沿E1x、y轴分解：
Ex?E1x?E2x?E1cos60??E2cos120???1.8?106(N/C)
Ey?E1y?E2y?E1sin60??E2sin120??9.36?106(N/C)
∴E?22Ex?Ey?9.52?106(N/C)
Ey9.36?106o ??arctan?arctan?1016Ex?1.8?109-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q，两个顶点放有电荷－q。试计算图中在六角形中心O点处的场强。
分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。
解：如图所示.设q1=q2=?=q6=q，各点电荷q在O点产生的 电场强度大小均为：
2
E?E1?E2?E3???E6?q4π?0a2
??各电场方向如图所示，由图可知E3与E6抵消.
?????E0?E2?E5?E1?E4
据矢量合成，按余弦定理有：
E0?(2E)2?(2E)2?2(2E)(2E)cos(180o?60o)
2E0?2E3?2q4??0a23?3q2??0a2方向垂直向下.
q q 9-7 电荷以线密度q q O. λ均匀地分布在长为的点的场强。 -q -q 题9-6解图
l的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为R
题图9-6 分析：将带电直线无穷分割，取电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。并利用场强对称性。
注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，
解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在P点产生的场强为：
?dE??dx4??0(R2?x2)?r0
根据坐标对称性分析，E的方向是y轴的方向
E??L2L?2?dx4??0(R?x)22sin???L2L?2?R4??0(R?x)223/2dx??l4??0R(R2?l1/2)42
9-8
两
题9-7解图
两个点电荷q1和q2相距为l，若（1）两电荷同号；（2）
题9-8解图
电荷异析：运
号，求电荷连线上电场强度为零的点的位置. 用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。
分
解：如图所示建立坐标系，取q1为坐标原点，指向q2的方向为x轴正方向. (1) 两电荷同号.场强为零的点只可能在q1、q2之间，设距q1为x的A点. 据题意：E1=E2即：
|q1||q2|?4π?0x24π?0(l?x)2
3
∴x?|q1|l|q1|?|q2|
(2) 两电荷异号.场强为零的点在q1q2连线的延长线或反向延长线上，即E1=E2
|q1||q2| ?4π?0x24π?0(l?x)2解之得：x?|q1|l|q1|?|q2| 9-9 如题图9-9所示，长l=0.15m的细直棒AB上，均匀地分布着线密度??5.00?10?9C?m?1的正电荷，试求：（1）在细棒的延长线上，距棒近端d1=0.05m处P点的场强；（2）在细线的垂直平分线上与细棒相距d2=0.05m的Q点处的场强；(3) 在细棒的一侧，与棒垂直距离为d2=0.05m，垂足距棒一端为d3=0.10m的S点处的场强.
分析：将均匀带电细棒分割成无数个电荷元，每个电荷元在考察点产生的场强可用点电荷场强公式表示，然后利用场强叠加原理积分求解，便可求出带电细棒在考察点产生的总场强。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，并利用场强对称性。
解：(1) 以P点为坐标原点，建立
dq??dy，其在
P点的场强为dE，则
题9-9解图(1)
?dy
如图（1）所示坐标系，将细棒分成许多线元dy.其所带电量为
dE?dq?d9-9 y题图?4π?0y24π?0y2∴
方向沿Y轴负方向
E??d1?ld1?dy??11?2?????6.75?10(N/C)或(V/m) 24π?0y4π?0?d1d1?l?(2) 建立如图所示的坐标系，将细棒分成许多线元dy.其所带电量为dq??dy。它在QdE?1?dy?24π?0r?点的场强dE的大小为：
π??sin?dE在x、y轴的投影为：dEx?dEcos????dEsin??dy ??2?2?4π?0rπ??cos??dEy?dEsin??????dEcos???dy 224π?r??0由图可见： y?d2ctg?，r?d2csc?
4
dy?d2csc2?d?
∴
dEx??sin?d? 4π?0d2?cos?d? 4π?0d2dEy?由于对称性，dEy分量可抵消，则
E??dEx???1?2?2?1??sin?d??(cos?1?cos?2) 4π?0d24π?0d2又∵θ1=π-θ2
?cos?12?5?10?9?9?1093?∴E??1.5?103(N/C) 2cos?1??4??0d22??0d20.0513方向沿X轴正方向
(3) 在细
如
题9-9解图(2)
棒一侧的S点处的场强。建立如图（3）所示的坐标系，分析
（2）则：
题9-9解图(3)
Ex??dEx??1?2?(cos?1?cos?2) 4π?0d2Ey??dEy??1?2?(sin?2?sin?1) 4π?0d20.1?12；sin?1?
55其中：cos?1?d32d32?d2?0.12?0.052l?d3cos?2?cos(π??)??cos???12(l?d3)?d222??0.050.05?0.0522??12
sin?2?
22?E?Ex?Ey?1.46?103(N/C)。
方向：与x轴的夹角：arctgEyEx?54.2?
9-10无限长均匀带电直线，电荷线密度为λ,被折成直角的两部分.试求如题图9-10所示的P点和P′点的电场强度. 分析：运用均匀带电细棒附近的场强公式及场强叠加原理求解。 解：以P点为坐标原点，建立如题9-10解图(1) 所示坐标系
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