9?109?3?10?827E1B????105(V/m)，方向如图示。 ?22?22252??a??(4?10)?(6?10)24π?0????b?????2??q1E2B9?109?3?10?8275????10(V/m)，方向如图示。 ?22?22252??a??(4?10)?(6?10)4π?0????b2???2????q2∴EB?41327??105?5.76?104(V/m)；方向平行于1352x轴.
q1q23?10?8?9?1093?10?8?9?109UD?????0 ?2?24?104?10?a??a?4π?0??4π?0???2??2?同理，UB=0. （2）UA?q1q2?4π?0b4π?0b2?a2
UC?q14π?0q29?109?3?10?89?109?3?10?83?????1.8?10(V)?222?22?224π?0b6?10b?a(6?10)?(8?10)9?109?3?10?89?109?3?10?83???1.8?10(V)?2?22?226?10(6?10)?(8?10)（3）
UAC?UA?UC?1.8?103?1.8?103(V)?3.6?103(V)
WAC?q0UAC?2?10?9?3.6?103?7.2?10?6(J)
（4）UBD?UB?UD?0
∴WBD?0
9-18
?设在均匀电场中，场强E与半径为
R的半球面的轴相平行，试计算通过此半球面的电场强度通量？
分析：如图所示，由高斯定理可知，穿过圆平面S1的电力线必通过半球面。 解：在圆平面
??S1上：???E?dS?－E?dS1?－E??R2
s1所以通过此半球面的电通量为：
?e?EπR2
9-19 两个带有等
单分
题9-18解图
量异号电荷的无限大同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R2>R1）.
题9-19解图
位长度上的电量为析：由于场为柱对
λ,求离轴线为r处的电场强度：(1) r?R1；(2) R1?r?R2；(3) r?R2 称的，做同轴圆柱面，运用高斯定理求解。
解：（1）在r?R1时，作如图所示同轴圆柱面为高斯面.由于场为柱对称的，所以通过侧面的电通量为2πrlE，通过上下底面
11
的电通量为零.据高斯定理，因为此高斯面没有包围电荷，所以有：2πrlE?0,即E?0 （2）对R1?r?R2，类似（1）作高斯面，有：
2πrlE?1?2π?0rl??0
故得：E?
（3）对r?R2，作类似高斯面，有：
2πrlE?1?0(l??l?)?0
题9-20解图
故得：E=0。
9-20 静电场中a点的电势为300V，b点电势为-10V.如把5310-8C的电荷从b点移到a点,试求电场力作的功？ 分析：电场力作功等于电势能增量的负值。 解：依题意可以有如图的示意图： 把正电荷由a点移到b点时电场力作功
Wab?qUab?q(Ua?Ub)?5?10?8??300－（－10）55?10?5(J)??1.
反之，当正电荷从b点移到a点时，电场力作功：
Wba??Wab??1.55?10?5(J)
负功表示当正电荷向低电势向高电势移动时，它要克服电场力作功，从而增加了它的电势能。
9-21 在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀带电q1和q2,求在0?r?R1, R1?r?R2,r?R2三个区域内的电势分布。 分析：由于场为球对称的，做同心球面，利用高斯定理求出场强。再利用电势与场强的积分关系U??r积分路径上的场强是分段函数。 解：利用高斯定理求出：
EI?0(r?R1)
?EII?q14??0r2?r0(R1?r?R2)
题9-21解图
????E?dr求电势。注意：
?q?q?EIII?12r(r?R2) 204??0r电势的分布：
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UIII??UII????R2r??r???q?qq1?q2?12EIII?dr??dr?(r?R2) 2r4??0r4??0rUI??R1R2r??????EII?dr??EIII?drR2r??R2?????EI?dr??EII?dr??EIII?drR1R2q1?q21?q2q1?1?q2q1?dr?????(R2?r?R2)????(r?R1)4??0r24??0R24??0?R2r?4??0?R2R1?q1
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第十章习题解答
10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A，B和C，面积均为200cm2,A与B相距4mm，A与C相距2mm，B和C两板均接地，若A板所带电量Q=3.0310-7C，忽略边缘效应,求：（1）B和C上的感应电荷？（2）A板的电势（设地面电势为零）。
分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分布，又因为B、C两板都接地，所以有UAC?UAB。
题图10-1
题10-1解图
d 解：（1）设B、C板上的电荷分别为qB、qC。因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：
qA1??qC qA2??qB 即 qA??(qB?qC) ① 又因为： UAC?UAB dU?E?而: ACAC
2UAB?EAB?d
∴ EAC?2EAB 于是：
?C???2?B?0?0
?0?2?S?B两边乘以面积S可得：
S?C??0
即： qC?2qB ② 联立①②求得: qC??2?10?7C,qB??1?10?7C (2) UA?UAC?UC?UAC?EAC??d2?C?dqC?d??? ?02S?022?10?7??2?10?3?2.26?103(V) ?4?12200?10?8.85?1010-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A和B极板上的面电荷密度分别为+б和－б，设P为两极板间任意一点，略去边缘效应，求：
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（1）A,B板上的电荷分别在P点产生的场强EA,EB; （2）A,B板上的电荷在P点产生的合场强E； (3)拿走B板后P点处的场强E′。
分析：运用无限大均匀带电平板在空间产生的场强表达式及场强叠加原理求解。 解：（1） A、B两板可视为无限大平板. 所以A、B板上的电何在P点产生的场强分别为:
EA??,方向为：垂直于2?0A板由A指向B板
EB??，方向与EA相同. 2?0?题图10-2
(2)E?2EA?，方向于EA相同 ?0?，方向垂直A板指向无限远处. 2?0(3) 拿走B板后：E'?10-3 电量为q的点电荷处导体球壳的中心，球壳的内、外半径分别为R1和R2，求场强和电势的分布。
分析：由场强分布的对称性，利用高斯定理求出各区域场强分布。再应用电势与场强的积分关系求电势，注意积分要分段进行。
解：由静电感应在球壳的内表面上感应出?q的电量，外表面上感应出q的电量.
所以由高斯定理求得各区域的场强分布为：
E1?q4π?0r2 (r?R1)
E2?0 (R1?r?R2)
E3?q4π?0r2 (R2?r)
(r?R1,r?R2)(R1?r?R2)U3??U2??R2题10-3解图
?q2即： E???4π?0r?0?
??r????E3?dr??rq4π?0r?dr?2q，(r?R2) 4π?0rq4π?0R2r??????????E2?dr??E3?dr??E3?dr?R2R2,(R1?r?R2)
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