第三部分 方程
一、单选题
1．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（ ） A. C.
B. D.
【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 【答案】C
2．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A.
B.
C.
D.
【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 【答案】A 3．方程组A.
B.
的解是（ ） C.
D.
【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】A
【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解． 详解：
，①-②得
．故选A.
x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为
点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
4．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ） A.
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
B.
C.
D.
【答案】A
5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B
【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
6．已知关于的一元二次方程
,则的值是( )
A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A
7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C
8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0
【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D
【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x﹣2x=0的两根分别为x1和x2，
2
有两个不相等的实数根，若
∴x1x2=0． 故选D．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键． 9．关于的一元二次方程
的根的情况是（ ）
A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定
【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】A
【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可. 【详解】
，
222
△=[-(k+3)]-4k=k+6k+9-4k=(k+1)+8， 2
∵(k+1)≥0， 2
∴(k+1)+8>0，
即△>0，
∴方程有两个不相等实数根，故选A.
22
a，b，c为常数）【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，的根的判别式△=b-4ac．当
△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 10．关于的一元二次方程A.
B.
C.
有两个实数根，则的取值范围是（ ） D.
【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】C
11．欧几里得的《原本》记载，形如
，
，再在斜边
上截取
的方程的图解法是：画
，使
，
.则该方程的一个正根是（ ）
A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长
【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题
【答案】B
12．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A.
B. 1 C.
D.
【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】A
【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得. 【详解】x(x+1)+ax=0， x2+(a+1)x=0，
2
由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）-4×1×0=0，
解得：a1=a2=-1， 故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 13．一元二次方程
根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有一个正根，一个负根
C. 有两个正根，且都小于3 D. 有两个正根，且有一根大于3 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 【答案】D
【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值． 详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
22 整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，x1=2+则x﹣4x+2=0，（x﹣2）=2，解得：
x2=2﹣＞3，，
故有两个正根，且有一根大于3． 故选D．
点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．
14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. C.
B.
D.
【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题 15．分式方程A.
B.
C.
的解是（ ）
D.
【来源】四川省成都市2018年中考数学试题 【答案】A
【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 详解：
，
去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得： （x+1）（x-2）+x=x（x-2）， x2-x-2+x=x2-2x， x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解， 故选A．
点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 16．分式方程A.
B.
C.
的解为（ ） D. 无解
【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】D
17．若数使关于x的不等式组
有且只有四个整数解，且使关于y的方程
的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A.
B.
C. 1 D. 2
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷） 【答案】C