电磁感应经典习题
1．如图10所示，匀强磁场区下边界是水平地面，上边界与地面平行，相距h=1.0m，两个正方形金属线框P、Q在同一竖直平面内，与磁场方向始终垂直。P的下边框与地面接触，上边框与绝缘轻线相连，轻线另一端跨过两个定滑轮连着线框Q。同时静止释放P、Q，发现P全部离开磁场时，Q还未进入磁场，而且当线框P整体经过磁场区上边界时，一直匀速运动，当线框Q整体经过磁场区上边界时，也一直匀速运动。若线框P的质量m1?0.1kg、边长L1?0.6m、总电阻R1?4.0Ω，线框Q的质量m2?0.3kg、边长L2?0.3m、总电阻
R2?1.5Ω忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度g?10m/s2。求：
（1）磁感应强度的大小？
（2）上升过程中线框P增加的机械能的最大值？
2．如图13甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。
（1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；
（2）写出水平力F随时间变化的
表达式；
（3）已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？
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3．随着越来越高的摩天大楼在世界各地的落成，而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需求。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重力，还没有挂电梯就会被拉断。为此，科学技术人员开发一种利用磁力的电梯，用磁动力来解决这个问题。如图所示是磁动力电梯示意图，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B1和B2，B1=B2=1.0T，B1和B2的方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为4.75×103kg，所受阻力f?500N，
金属框垂直轨道的边长Lcd?2.0m，两磁场的宽度均与 金属框的边长Lad相同，金属框整个回路的电阻
R?9.0?10?4?，g取10m/s2。假如主凤计要求电梯以 v1?10m/s的速度匀速上升，求：
（1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向； （2）磁场向上运动速度v0的大小；
（3）该磁动力电梯以速度v1向上匀速运动时，提升轿厢的效率。
4．如图所示，两条“?”型足够长的光滑金属导轨PME和QNF平行放置，两导轨间距L?1m，导轨两侧均与水平面夹角??37°，导体棒甲、乙分别放于MN两边导轨上，且与导轨垂直并接触良好．两导体棒的质量均为m?0.1kg，电阻也均为R?1?，导轨电阻不计，MN两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B?1T．设导体棒甲、乙只在MN两边各自的导轨上运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2． （1）将乙导体棒固定，甲导体棒由静止释放，问甲导体棒的最大速度为多少? （2）若甲、乙两导体棒同时由静止释放，问两导体棒的最大速度为多少?
（3）若仅把乙导体棒的质量改为m'?0.05kg，电阻不变，在乙导体棒由静止释放的同时，让甲导体棒以初速度v0?0.8m/s沿导轨向下运动，问在时间t?1s内电路中产生的电能为多少?
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5． 如图甲所示，ABCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边AB平行．一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界．现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v—t图象如图乙所示．已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求： （1）斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；
（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；
（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热．
D
H E B A
B
6．如图所示，正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，其边长L?0.5m、质量m?0.5kg、电阻R?0.5?，M、N分别为线框ad、bc边的中点．图示两个虚线区域内分别有竖直向下和向上的匀强磁场，磁感应强度均为B?1T，PQ为其分界线．线框从图示位置以速度v0?2m/s匀速向右滑动，当MN与PQ重合时，线框的速度v1?1m/s，此时立刻对线框施加一沿运动方向的水平拉力，使线框匀速运动直至完全进入右侧匀强磁场区域．求：
（1）线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量；
（2）线框运动过程中最大加速度的大小； （3）在上述运动过程中，线框中产生的焦耳热．
3
d a b F 甲
c G C
v 2v1 v2 v1 t 0 t1 2t1 3t1 t2 乙
7．（18分）如图所示，两条相距l=0.20m的平行光滑金属导轨中间水平，两端翘起。中间水平部分MN、PQ长为d=1.50m，在此区域存在竖直向下的匀强磁场B=0.50T，轨道右端接有电阻R=1.50Ω。一质量为m=10g的导体棒从左端高H=0.80m处由静止下滑，最终停在距PM右侧L=1.0m处，导体棒始终与导轨垂直并接触良好。已知导体棒的电阻r=0.50Ω，其他电阻不计，g取10m/s2。求：
（1）导体棒第一次进入磁场时，电路中的电流；
（2）导体棒在轨道右侧所能达到的最大高度；
（3）导体棒运动的整个过程中，通过电阻R的电量。
B R Q P
H
N M
8．如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成?角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0，经时间t0导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为
v0．已知导体棒的电4阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用．求：
(1)导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；
(2)导体棒在底端开始运动时的加速度大小； (3)导体棒上升的最大高度．
9．如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上，导体棒旷ef与p、Q口导轨之间的动摩擦因数为u质量为M的正方形金属框abcd，边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，线框的a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框上半部分处在大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，金属框下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．现用一电动机以恒定功率治导轨水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动计
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时，悬挂线框的细线拉力T随时间的变化如图乙所示．求：
(1)稳定后通过ab边的电流 (2)稳定后导体棒ef运动的速度
(3)电动机的牵引功率P
10.如下图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（仅有MN、NQ、QP三条边，下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．
（1）将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v0垂直NQ边向右匀速运动，当U型框的MP端滑至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的bd两端的电势差为多大?此时方框的热功率为多大?
（2）若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度v0，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少?
（3）若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度v（v?v0），U型框最终将与方框分离．如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t后方框的最右侧和U型框的最左侧之间的距离为s．求两金属框分离后的速度各多大．
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