连．有 n 段方向竖直向下、宽度为a、间距为b的匀强磁场（a>b），磁感应强度为 B．金
O B B B L O′ 2a 计算机 电压 传感器 a b a b a b 属棒初始位于 OO′处，与第一段磁场相距2 a．
（1）若金属棒有向右的初速度 v0，为使金属棒保持v0一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力，求金属棒进入磁场前拉力F1 的大小和进入磁场后拉力 F2 的大小； （2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第 n 段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿过各段磁场，发现计算机显示出的电压随时间做周期性变化，如图所示．从金属棒进入第一段磁场开始计时，求整个过程中导轨左端电阻上产生的热量．
40．如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；
a 在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感
区域Ⅱ b 应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。
t =0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静
止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在区域I E 位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到Bt c F 区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，d θ θ 两棒均与导轨接触良好。
（a） 已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、Bt 阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未
2B 知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求： （1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
B
21
0 tx （b）
t
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率； （3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。
41．如图25，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求： （1）棒ab在离开磁场下边界时的速度； （2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；
（3）若设ab棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线。
42、在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止
开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长。测得线圈中产生的感应a b 电动势ε的大小和运动时间变化关系如图。已知图像中三段时间分别为Δt1、Δt2、Δt3，且在Δt2时间内外力为恒力。 （1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？ （2）若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两
d c P a d0 o d
R
M b
o1
B
o ′ Q
图25
o′1 N
ε 22
O Δt1 Δt2 Δt3
t
点间电压U，求Δt1时间内，线圈中的平均感应电动势。
（3）若已知Δt1∶Δt2∶Δt3=2∶2∶1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？ （4）若仅给线圈一个初速度v0使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc边进入磁
场开始，其后可能出现的v-t图像。（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v0外，不需要标出关键点的坐标）
43.相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。
（1）指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向； （2）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（3）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（4）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图像。
B
c d
pdwulicyh
O
44．图虚线框内为某种电磁缓冲车的结构
B F/N 示意图，在缓
图（a） 底板上沿车的14.6 定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨PQ、14 缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画13 产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁12
11
23 10
1
2
fcd a b t
图（c）
冲车的轴线固MN，在出），能感应强
t/s 图（b）
度为B。在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块K，滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab的边长为L。缓 冲车的质量为m1（不含滑块K的质量），滑块K的质量为m2。为保证安全，要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）为Fm，设缓冲车在光滑的水平面上运动。
（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，请判断滑块K的线圈中感
应电流的方向，并计算感应电流的大小；
（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后滑块K立即停下，为使缓冲车厢所承受的最大磁场力
不超过Fm。求缓冲车运动的最大速度；
（3）如果缓冲车以速速v匀速运动时，在它前进的方向上有一个质量为m3的静止物体
C，滑块K与物体C相撞后粘在一起，碰撞时间极短。设m1=m2=m3=m，在cd边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块K）与物体C已达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈abcd产生的焦耳热。
45．磁流体动力发电机的原理如图14所示，一个水平
N l 放置的上下、前后封闭的横截面为矩形的塑料管，其宽
v0 度为l，高度为h，管内充满电阻率为ρ的某种导电流
h M 体（如水银）。矩形塑料管的两端接有涡轮机，由涡轮
d 机提供动力使流体通过管道时具有恒定的水平向右的
图14 流速v0。管道的前、后两个侧面上各有长为d的相互平
行且正对的铜板M和N。实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：①垂直流动方向横截面上各处流体的速度相同；②流体不可压缩；③当N、N之间有电流通过时，电流只从M、N之间正对的区域内通过。
（1）若在两个铜板M、N之间的区域加有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场，则当流体以稳定的速度v0流过时，两铜板M、N之间将产生电势差。求此电势差的大小，并判断M、N两板哪个电势较高；
（2）用电阻可忽略不计的导线将铜板M、N外侧相连接（设电流只分布在M、N之间的长方体内），由于此时磁场对流体有力的作用，使流体的稳定速度变为v（v （3）为使速度增加到原来的值v0，涡轮机提供动力的功率必须增加，假设流体在流动过程中所受的阻力与它的流速成正比，试导出新增加功率的表达式。 46．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分 24 布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B=0.2 T，线圈的电阻为R1=0.5Ω，它的引出线接有R2=9.5Ω的小电珠L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求： （1）线圈运动时产生的感应电动势E的大小； （2）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像，至少画出0~0.3s的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）； （3）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小； （4）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）。 剖面图 线圈 右视图 N N D P L S N S N C N N 甲 乙 8.0 4.0 0 x/cm i/A 0 t/s 0.0.0.0.0.0.t/s0.10.20.30.4 0.50.6 丙 丁 47．如图13所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m。轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求： P′ （1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流 P 大小和方向； B （2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电 N′ M′ a 荷量； F R （3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的 M b d N s 焦耳热。 v / m · s -148. 在质量为M=1kg的小车上, 竖直固定着一个质量为 1 m=0.2kg,宽L=0.05m、总电阻R=100Ω的n=100匝矩形线圈.线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图(1)所示。现有一 5 25 图13 0 10 20 30 40 s 图/cm