导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。设图中xOy平面代表轨道平面，x轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度v向?x方向匀速运动，设在t?0时，该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为B?B0coskx（式中B0、k为已知常量），且在y轴处，该磁场垂直xOy平面指向纸里。与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知该金属框的MN边与轨道垂直，长度为L，固定在y轴上，MQ边与轨道平行，长度为d=为R，忽略金属框的电感的影响。求：
(1)t=0时刻，金属框中的感应电流大小和方向； (2)金属框中感应电流瞬时值的表达式； (3)经过t??，金属框的电阻k10?时间，金属框产生的热量； kv(4)画出金属框受安培力F随时间变化的图象。
59.如图甲所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B?B0?ky，k为恒定常数，同一
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水平面上磁感应强度相同．现将方框从如图所示位置自由下落，重力加速度为g，不计空气阻力，设磁场区域足够大． （1）判定方框中感应电流的方向； （2）通过计算确定方框最终运动的状态； （3）由图乙，求方框下落H高度时产生的内能Q．
60．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在
O × × × × × x × × × × × × × × × × × × × × × E y × × × × ×
× × × × ×
O 乙
H y 甲
t=6.0s时金属杆所受的安培力。
61．如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中
y?2sin(用粗线表示），R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足
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?3x)
（单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求： ?外力F的最大值；
?金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率； ?在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。
62．如图一所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R。在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN和M ′N ′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直。现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图二是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度－时间图象，图像中坐标轴上所标出的字母均为已知量。求：（1）金属框的边长；（2）磁场的磁感应强度；（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。
a bM
d c
v N
v2 v3 v1 t
M ′ 图一
N ′
0 t1
t2 图二
t3 t4
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63．如图所示，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间
OO1O1?O?矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度
为B．一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）．求： (1)棒ab在离开磁场右边界时的速度，
(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能； (3)试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况．
64.如图所示，一边长L?0.2m，质量m1?0.5kg，电阻R?0.1?的正方形导体线框abcd，与一质量m2?2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界
d1?0.8m，磁感应强度B?2.5T，磁场宽度d2?0.3m，物块放在倾角??530的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数??0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从
200磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（g取10m/s1，sin53?0.8，cos53?0.6）
求：
?线框ad边从磁场上边缘穿出时绳子拉力的功率； ?线框刚刚全部进入磁场时速度的大小； ?整个运动过程中线框产生的焦耳热。 65．如图所示,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向水平向里，磁场高度为h。?竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h。现使线框AB边在磁
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DCABh × × × × × L1
h × × × × × L2
场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求:
（1）DC边刚进入磁场时，线框的加速度 （2）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比
66．如图所示，导线框边长均为
的质量为 m，电阻为 r，ab 边长
，
边长
，bc、
． ab 边正下方 h 处有一单边有界匀强磁场区域，其水平边界为 PQ，磁感
应强度为 B，方向垂直于纸面向里．使线框从静止开始下落，下落过程中 ab 边始终水平，且 边进入磁场前的某一时刻，线框已开始匀速运动．重力加速度为 g，不计空气阻力． （1）求 边进入磁场瞬间线框的加速度；
（2）此后，当 边进入磁场前的某一时刻，线框又开始匀速下落，求从 边刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中，线框损失的机械能． 磁场到线框完全进入磁场过程中，线框损失的机械能．
67．如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在与水平面成30角的斜面上，MN是直导线，PQ的PQ1段是直导线，Q1Q2段是弧形导线，Q2Q3段是直导线，MN、PQ1、
?e l 2f c d l a l 2b h P ××××
1
××××
××××
××××
××
××××
Q
×B×
Q2Q3相互平行，M、P间接入一个阻值R?0.25?的电阻，一根质量为1.0kg且不计电
阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒垂直于MN，整个装置处于磁感
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