计算水力学课程设计
Y1?Dj?CjPj
Y2??j?FjPj
Y3?1?CjYj
Y4?Ej?FjVj
最后一个方程为：ZL2?PL2?VL2QL2 下边界条件为： QL2?fL2(ZL2)
可解得QL2,ZL2回代即可求得：Qj,Zj（j= L2,L2-1,…L1） 3.3.2上边界流量已知：
对于流量已知的边界条件，可设如下追赶方程： Zj?Sj?1?Tj?1Zj?1
Qj?1?Pj?1?Vj?1Zj?1 （j=L1,L1+1,…L2-1） （3）
由边界条件QL1?QL1(t)?PL1?VL1ZL1可推出PL1?QL1(t)，VL1?0 把（3）式中的Qj表达式代入（1）式得：
?(Pj?VjZj)?CjZj?Qj?1?CjZj?1?Dj
Ej(Pj?VjZj)?FjZj?GjQj?1?FjZj?1??j 设Qj?1为自由变量，可解得追赶系数P，V，S，T如下：
Sj?1?Y1Gj?Y2 CjY3?Y4Tj?1?CjGj?FjY1Gj?Y2
Pj?1?Y3?Y1Sj?1
Vj?1?Cj?Y1Tj?1
Y1?Vj?Cj
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Y2?Fj?EjVj
Y3?Dj?Pj
Y4??j?EjPj
最后一个方程为：QL2?PL2?VL2ZL2 下边界条件为： QL2?fL2(ZL2)
可解得QL2,ZL2回代即可求得：Qj,Zj（j= L2,L2-1,…L1） 3.3.3上边界为水位流量关系已知：
对于水位流量关系QL1?f(ZL1)，可线性化处理成QL1同流量边界条件一样处理
dQL1?f'(ZL1)dZL1
0'00QL1?f(ZL1)?f(ZL1)(ZL1?ZL1)
?PL1?VL1ZL1，即可
0'000'00'0QL1?f(ZL1)?f(ZL1)(ZL1?ZL1)?f(ZL1)?f(ZL1)ZL1?f(ZL1)ZL1
0'00PL1?f(ZL1)?f(ZL1)ZL1 0VL1??f(ZL1)
3.3.4过闸流量模拟
水流经过堰闸时，设上游水位Z1，下游水位Z2，闸宽B，闸底高程ZD，如下图所示：
?Z1 ?Z2 H1 H2
?ZD
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对于淹没出流有如下的计算公式：
其中：
H1?Z1?ZD为上游水深
Q??2gBH2H1?H2
H2?Z2?ZD为下游水深
?为淹没出流系数，可取1.0
对于自由出流有如下计算公式：
32gBH12
Q?m其中：m为自由出流系数。
为了提高计算的稳定性，把自由出流和淹没出流统一线性化为如下形式： Q?C(H1?H2)
C??'2gBH2H1?H2
?????'???m
???(1??)当上、下游水深比??
2)32 （?〈）3(??H2??H1
22
??时，认为是自由出流，时，认为是淹没出流，为33
? 了使计算流量关于?连续，取m?0.385
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第四章 树状河网通用解法
4.1 计算方法
在实际的工程问题中，单一河道的情况比较少见，通常流域是由众多支流自上而下汇合形成的河系，流域河系的水流运动大都呈河网水流问题，树状河网计算的关键在于确定计算河道顺序，计算顺序应遵循的原则是：从支流到干流，从上游到下游。这样可以把河网依次分解为一系列的单一河道，用单一河道的计算方法求解。
其次，在河网计算中，涉及到河道流向的定义，在流域上游河系，河流从上游向下游，河道的流向明确，在平原地区河网，由于河流流向取决与当时的水流条件，河道的实际流向未知，所以对水流流向进行定义就很必要，我们假定从断面号小的向大的方向流动，实际的流向由计算结果判断，计算结果为正，表示实际流向与假定的流向一致，计算流量结果为负表示实际流向与假定流向相反。
另外，在计算河网水流时，根据河道的端点条件，可把河道分为外河道和内河道两类。外河道是一端具有已知的边界条件的河道，即一端为外节点；内河道是两端水力要素全部未知的河道，即两端均为内节点。在树状河网，这两类河道的计算没有区别。
对于较复杂的树状河网，当河网只有二河汇一的节点情形，可以把整个河网分解成一系列的Y形河网。下面以一事例讲解树状河网的计算过程。
② ① ④ 2 1 ③ ⑥ ⑦ 4 3 ⑤ 6 7 5 ⑧ ⑨ 8
9 ⑩ 10
（11）
14
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对河网的河道进行编码，编码顺序代表河道计算顺序，把整个河网分解成若干简单的河网。
1
利用外节点①，②提供的边界条件，求解河道1，2，3组成的Y形河
网，得到河3末断面的水位流量追赶方程：
3333 QL（1） 2?PL2?VL2ZL2
式中：上标3表示河道3，下标L2表示该河道的末断面。 2
由外节点④的边界条件和方程（1）求解河道3，4，5组成的Y形河网，
得出河道5末断面的水位流量追赶方程：
5555 QL 2?PL2?VL2ZL2 （2）
3 利用外节点⑥，⑦的边界条件，求解河道6，7，8组成的Y形河网，
得出河道8末断面的水位流量追赶方程：
888 QL 2?PL2?VL2Z （3）
4 利用外节点⑨的边界条件，求解河道9，得到河道9末断面的水位流量
追赶方程：
9999 QL?P?VZ2L2L2L2 （4）
5 列出节点10的水量平衡方程：
95810 QL2?QL2?QL2?QL2
把方程（1），（2），（3）代入上式，求得河道10首断面追赶方程：
10101010 QL ?P?V1L1L1ZL1 （5）
由式（5）求解河道10，得出其末断面的水位流量追赶方程。与外节点在（11）处边界条件联立求解，得出
6
Q(1011)和
Z(1011)
逐步回代求出各河道断面的水位和流量。
4.2 数据准备
1 2
节点编码：对于河道的端点，统一编码，顺序可以任意。
河道编码：对于河道统一编码，编码代表计算的序号，编码的原则是：
先支流，后干流，先上游，后下游。
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