德州市二○一一年初中学业考试 数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
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9．（－1，－2）； 10．3；11．2?；12．
12；13．① ④；14．3； 15． ;
2216．
33或． 54三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分7分)
?-3(x?2)?4?x，① ?解：?1?2x
?x?1.② ??3解不等式①，得 x?1 ----------2分
解不等式②，得 x＜4． 所以，不等式组的解集为：
1?x＜4 ---------------------------4分
在数轴上表示为：
0 1 4 x --------------------------6分
18．(本题满分8分)
解：（1）20， 8， 0.4， 0.16
-----------------------------4分
（2）57.6 ----------------------------6分 （3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，
500?39=390人． -----------------------------8分 5019．(本题满分8分)
（1）证明：在△ACD与△ABE中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴ △ACD≌△ABE．???????? 3分
D
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A E
O C B
∴ AD=AE． ????????4分 (2) 互相垂直 ????????5分 在Rt△ADO与△AEO中， ∵OA=OA，AD=AE，
∴ △ADO≌△AEO． ??????????????6分 ∴ ∠DAO=∠EAO．
即OA是∠BAC的平分线． ???????????????7分 又∵AB=AC，
∴ OA⊥BC． ???????????????8分 20．(本题满分10分)
解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． ????1分 在Rt△DGF中,tan??DGx，即tan??． ????2分 GFGFDGx，即tan??． ????3分 GEGED
在Rt△DGE中，tan??∴GF?xx，GE?． tan?tan?xx? ． ???5分 tan?tan?G C
∴EF?∴4?xx?． ???6分 1.21.6? ? E
F B
A
解方程得：x=19.2． ???8分 ∴ CD?DG?GC?19.2?1.2?20.4． 答：建筑物高为20.4米． ???10分 21．（本题满分10分）
解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）
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天．????????????1分 根据题意得：
3030??1． ????????????3分 xx?25方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），
即 x2-35x-750=0． 解之，得x1=50，x2=－15． ????????????5分 经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．
但x2=－15不符合题意，应舍去． ????????????6分 ∴ 当x=50时，x+25=75．
答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天． ????????7分
（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可． 方案一：
由甲工程队单独完成．????????????8分
所需费用为：2500×50=125000（元）．????????????10分 方案二：
甲乙两队合作完成．
所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．????????10分 其它方案略． 22．（本题满分10分） ●观察计算:
a?ba?b>ab， =ab. ???????2分 22C ●探究证明：
（1）?AB?AD?BD?2OC， ∴OC?a?b???????3分 2A
?AB为⊙O直径, ∴?ACB?90?.
??A??ACD?90?，?ACD??BCD?90?， ∴∠A=∠BCD.
∴△ACD∽△CBD. ???????4分
O D B
ADCD?. CDBD2即CD?AD?BD?ab,
∴
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∴CD?ab. ???????5分
a?b=ab； 2（2）当a?b时,OC?CD,
a?b时,OC?CD,
●结论归纳: ●实践应用
a?b>ab．???????6分 2a?b?2ab． ??????7分
设长方形一边长为x米,则另一边长为
1米,设镜框周长为l米，则 x11l?2(x?) ≥4x??4 ． ?????9分
xx当x?1,即x?1（米）时,镜框周长最小． x此时四边形为正方形时,周长最小为4 米. ??????10分 y 23．（本题满分12分）
解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切， ∴ PA⊥OA，PK⊥OK． ∴∠PAO=∠OKP=90°． 又∵∠AOK=90°，
∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形． 又∵OA=OK，
O K x A P y?23 x图1 ∴四边形OKPA是正方形．????????2分 （2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形， ∴BC=PA=PB=PC． ∴△PBC为等边三角形．
A 数学试题第 15 页 (共 18 页) 23． xy P G M y?23 xx O B C