114m/2}}
Solve[
x1+
x1?c,x]
{{x?(4+c4)/(4 c2)}}
Solve[{{x?-x^21-mx+1?0,x]
22mxmx2},{x?22mxmx2}}
Solve[{x-y==m,x^2+y^2==n},{x,y}] {{x?1/2 (m-(-m+
m22n),y?1/2
(-m-
m22n)},{x?1/2 (m+
m22n),y?1/2
m22n)}}
Solve[{x^2-y?a,x+y?b},{x,y}] {{x?1/2 (-1-14a4b),y?1/2+b+1/2
14a4b},{x?1/2 (-1+
14a4b),y?1/2
(1+2 b-14a4b)}}
Solve[Cos[x]-x?0,x]
Solve::nsmet: This system cannot be solved with the methods available to Solve. ? Solve[-x+Cos[x]?0,x] 六、讨论 教师评语
实验五 极限与导数计算
一、实验目的
理解极限、导数、微分概念。熟悉Mathematia数学软件的求极限、求导数和求微分命令。 二、实验原理
知道函数极限、导数和微分概念、学习教材第三章3.2、3.3节内容。 三、实验所用主要仪器
四、实验内容
1．f(x)?sinxx，分别取x0?0,1,?,求极限limf(x)，思考本题的实验结果使你对求极限问题的认识。
x?x02．在你学习的数学分析教材中，分别选择一道有关初等函数求导、隐函数求导、参数方程求导、
求高阶导数和求微分的较难做的习题，用Mathematia数学软件命令来计算。 3．利用自然数e的极限定义，实验当n??时(1?)n?e。
n14．选择一道与求导数有关的应用题用Mathematia数学软件的命令来处理其中的导数计算问题。
五、实验步骤与结果 Limit[Sin[x]/x,x?0] 1
Limit[Sin[x]/x,x?1] Sin[1]
Limit[Sin[x]/x,x??] 0 D[
1x^3,x]
(3 x2)/(2
1x3)
v=x*y+3*x^2-5*y-7 D[v,x]
-7+3 x2-5 y+x y 6 x+y
v=(1-x)/(1+x) D[v,{x,20}]
(1-a Cos[t])/(1+a Cos[t])
?aCos????t,20410
18
1aCost1aCost x22x+3352212864000 ?x26
D[?2*x+x^2,{x,20}]
2x670442572800 ?????x22x (2+2 x)+2514159648000 ?2
x2 (2+2
x22xx)+670442572800 ?2x (2+2 x)+83805321600 ?12
x22x (2+2 x)+5587021440 ?8
14
(2+2
2xx2x)+211629600 ?2x(2+2 x)+?x22xx2 (2+2 x)+4651200 ?2xx2 (2+2 x)+58140 ?2xx2 (2+2 x)+380 ?16
(2+2 x)20
Limit[(1+1/n)n,n??] ?
D[Sin[a*x]+Cos[b*x],{x,2}] -b2 Cos[b x]-a2 Sin[a x] 六、讨论 教师评语
实验六 泰勒公式的计算
一、实验目的
理解泰勒（Taylor）公式、函数的n次近似多项式及余项概念，了解n次近似多项式随n增大一般是逐步逼近原函数的结果。熟悉Mathematia数学软件求函数的n阶泰勒公式命令和求函数的n次近似多项式命令。 二、实验原理
知道泰勒（Taylor）公式、函数的n次近似多项式及余项概念，学习教材第三章3.5节内容。
三、实验所用主要仪器
四、实验内容
1．取函数f(x)?xex为实验函数，用Mathematia命令分别就x0??1,0,2,将 f(x)按(x?x0)展开成8阶泰勒公式和求出相应的8次近似多项式，在区间[-4，4]上画出这些近似多项式。从这个实验中，能给你提供哪些思考？
2． 在你学习的数学分析教材中，选择2道有关泰勒公式计算的习题，用Mathematia数学软件命
令来计算。
五、实验步骤与结果 Series[x*?x,{x,-1,8}]
-(1/?)+(x+1)2/(2 ?)+(x+1)3/(3 ?)+(x+1)4/(8 ?)+(x+1)5/(30 ?)+(x+1)6/(144 ?)+(x+1)7/(840 ?)+(x+1)8/(5760 ?)+O[x+1]9 Series[x*?x,{x,0,8}]
x+x2+x3/2+x4/6+x5/24+x6/120+x7/720+x8/5040+O[x]9 Series[x*?x,{x,2,8}]
2 ?2+3 ?2 (x-2)+2 ?2 (x-2)2+5/6 ?2 (x-2)3+1/4 ?2 (x-2)4+7/120 ?2 (x-2)5+1/90 ?2 (x-2)6+1/560 ?2 (x-2)7+(?2 (x-2)8)/4032+O[x-2]9
a=x+x2+x3/2+x4/6+x5/24+x6/120+x7/720+x8/5040
Plot[a,{x,-4,4}]
x+x2+x3/2+x4/6+x5/24+x6/120+x7/720+x8/5040
2015105-4-22 ? Graphics ?
Series[?x,{x,0,6}]
1+x+x2/2+x3/6+x4/24+x5/120+x6/720+O[x]7 Series[Sin[x],{x,1,10}]
Sin[1]+Cos[1] (x-1)-1/2 Sin[1] (x-1)2-1/6 Cos[1] (x-1)3+1/24 Sin[1] (x-1)4+1/120 Cos[1] (x-1)5-1/720 Sin[1] (x-1)6-(Cos[1] (x-1)7)/5040+(Sin[1] (x-1)8)/40320+(Cos[1] (x-1)9)/362880-(Sin[1] (x-1)10)/3628800+O[x-1]11
b=2 ?2+3 ?2 (x-2)+2 ?2 (x-2)2+5/6 ?2 (x-2)3+1/4 ?2 (x-2)4+7/120 ?2 (x-2)5+1/90 ?2 (x-2)6+1/560 ?2 (x-2)7+(?2 (x-2)8)/4032 Plot[b,{x,-4,4}]
2 ?2+3 ?2 (-2+x)+2 ?2 (-2+x)2+5/6 ?2 (-2+x)3+1/4 ?2 (-2+x)4+7/120 ?2 (-2+x)5+1/90 ?2 (-2+x)6+1/560 ?2 (-2+x)7+(?2 (-2+x)8)/4032
20015010050-4-22 ? Graphics ?
c=-(1/?)+(x+1)2/(2 ?)+(x+1)3/(3 ?)+(x+1)4/(8 ?)+(x+1)5/(30 ?)+(x+1)6/(144 ?)+(x+1)7/(840 ?)+(x+1)8/(5760 ?) Plot[c,{x,-4,4}] 六、讨论 教师评语
实验七 求函数的极值
一、实验目的
理解一元函数极值和极值点、最值和最值点概念。熟悉Mathematia数学软件的求函数极值和极值点命令。 二、实验原理
知道函数极值和极值点概念，学习教材第七章7.3节、第二章2.2节内容。 三、实验所用主要仪器
四、实验内容
1．在你学习的数学分析教材中，分别选择2道有关求函数极值和极值点、最值和最值点的习题，
用Mathematia数学软件命令来计算。
2．选择一道与求极值有关的应用题，用Mathematia数学软件的命令来处理其中的极值计算问题。 五、实验步骤与结果 w=?.3*x*Sin[2*x] FindMinimum[w,{x,6}] ?0.3 x Sin[2 x]
{-5.26217,{x?5.57223}} w=x*(5-2*x)*(8-2*x) FindMinimum[w,{x,8}] (5-2 x) (8-2 x) x
{-7.40741,{x?3.33333}} a=x^4+3*x^3-5*x^2-8*x+6 FindMinimum[a,{x,5}] 6-8 x-5 x2+3 x3+x4
{-3.54268,{x?1.20442}} 六、讨论 教师评语