2015年成都市高中数学骨干教师研修
四川师范大学班
高考试题交流册四川师范大学数学与软件科学学院
二〇一五 年 九 月
目录
成都市十七中学 黄海涛 ............................................................................................................... 1 成都市田家炳中学 董发荣 ........................................................................................................... 1 成都46中 蒋昌林 ......................................................................................................................... 1 树德协进 陈凤乾 ......................................................................................................................... 2 成都铁中 谭杨颖 ........................................................................................................................... 3 成都二十中 付江平 ....................................................................................................................... 3 成都十八中 郑学平 ....................................................................................................................... 3 西南交大附中 谢天荣 ................................................................................................................... 4 成都华西中学 李勇刚 ................................................................................................................. 4 玉林中学 彭晓夏 ........................................................................................................................... 5 华川中学 李建军 ........................................................................................................................... 5 成都经开区实验高级中学 邓成兵 ............................................................................................... 6 大弯中学 包清 ............................................................................................................................... 6 成都市川化中学 汪树林 ............................................................................................................... 7 金堂实验中学 杨 健 ..................................................................................................................... 8 双流县华阳中学 王代全 ............................................................................................................... 8 温江中学 金忠 ............................................................................................................................... 9 郫县四中 夏智勇 ........................................................................................................................... 9 新都升庵中学 李业洪 ................................................................................................................. 10 香城中学 汤志勇 ......................................................................................................................... 10 彭州中学 范辂 ........................................................................................................................... 11 四川省新津中学 杨学忠 ............................................................................................................. 11 新津华润高中 龚华鸥 ............................................................................................................. 12 蒲江中学 高国济 ....................................................................................................................... 12 大邑中学 刘志和 ......................................................................................................................... 12 北师大成都实验中学 敖德兵 ..................................................................................................... 12 十二中 周成会 ............................................................................................................................. 13 高埂中学 张文峰 ....................................................................................................................... 13 成都市十七中 周珊 ................................................................................................................... 14 成都市十九中（田家炳） 谢玉平 ............................................................................................. 14 成都市37中 屈直桂 ................................................................................................................. 15 成都市二十中 韦锡铭 ............................................................................................................... 15 成都市通锦中学 牟明斌 ............................................................................................................. 15 成都经济技术开发区实验高级中学（原航天中学）张 弩 ....................................................... 16 龙泉一中 王朝伦 ......................................................................................................................... 16 四川省金堂中学校 杨 聪 ......................................................................................................... 17 成都双流华阳中学 刘文清 ......................................................................................................... 17 双流中学 邱建清 ....................................................................................................................... 18 华阳职中 阚能昌 ......................................................................................................................... 18 郫县一中 杨吉平 ......................................................................................................................... 18 新都一中 肖宏 ............................................................................................................................. 19
i
新都区第二中学 周成勇 ........................................................................................................... 19 新都区升庵中学 黄贵宾 ............................................................................................................. 20 邛崃一中 叶世春 ....................................................................................................................... 21 高埂中学 梁军 ............................................................................................................................. 21 新津华润高级中学 蒋 君 ........................................................................................................... 22 都江堰外国语学校 白东宁 ......................................................................................................... 22 大邑中学 白京军 ......................................................................................................................... 22 大邑县职高 且玉香 ..................................................................................................................... 23 大邑县安仁中学 吴振宇 ............................................................................................................. 23 高埂中学 乔永泽 ....................................................................................................................... 23 广汉中学 方永明 ......................................................................................................................... 24 德阳什邡市七一中学 钟成建 ................................................................................................... 24 答案解析......................................................................................................................................... 24 附：2015年成都市市级中小学骨干教师高中数学研修班成员名单 ........ 错误！未定义书签。
ii
成都市十七中学 黄海涛
【题目】（12分）已知两直线l1:xcos??1???y?1?0；l2:y?xsin????,?ABC中，26??内角A,B,C对边分别为a,b,c，a?23,c?4，且当?=A时，两直线恰好相互垂直. （1）求A值；
（2）求b和 ?ABC的面积 .
【命题思路】
三角函数是高中所学的几类基本函数之一，它和向量、函数、不等式之间有着密切联系，在现实生活中也有广泛的应用，所以一直是高考的热点问题。在高考中，三角函数经常与向量、函数、不等式等知识联系起来命题，考试题型有选择题、填空题和解答题。
纵观近几年的全国高考卷以及各个省份的高考卷，我们发现全国卷偏向于考察解三角形的题型，而有些省份热衷于考察三角函数类的题型，如广东、重庆、天津、四川等。不过，各地的三角函数解答题的总体难度不大，通常放在第一题，属于容易得分题。 【命题意图】
考查两直线垂直与斜率的关系，考查诱导公式、同角三角函数关系式、两角的和差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理，这些公式都是考纲中要求学生掌握的。利用正、余弦求三角形的面积，角的度数或者相应的边，利用正、余弦定理判断三角形的形状以及正、余弦定理的实际应用。
成都市田家炳中学 董发荣
【题目】已知以下四个命题：
①函数y?f(x)的最小值是1，最大值是2，则函数的值域是?1,2?. ②函数y?1在定义域上是单调递减的函数. x③函数y?f(x)在区间?1,2?上单调递减，则函数y?f(x)在区间?1,2?上的图像连续不断.
④函数y?f(x)在区间?1,2?上单调递减，则函数y?以上四个命题中假命题是 .（填上序号）
1f(x)在区间?1,2?上单调递增.
成都46中 蒋昌林
1
x2y2【题目1】（文）已知椭圆C:2?2?1（a?b?0)的左右焦点分别为F1，F2，
ab2离心率为，椭圆C与y轴正半轴交于点P，?PF1F2的面积为25. 3（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，求
?AOB的面积的最大值，并求出此时直线l的方程.
3【题目2】（理）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(1,)，F1(?1,0)为其
2左焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，设右焦点为F2，求?MNF2的内
切圆面积的最大值.
树德协进 陈凤乾
【题目】已知数列?an?,a1?1,an?1?2an?1,n为一切正整数， (1)计算a2,a3,a4 ，猜想?an?的通项公式.（4分）
(2)证明数列?an?1?是等比数列，并证明你上面的猜想.（ 4分）
(3)自拟一问并解答之，要求是在本题条件下且与前两问不雷同.（4分）
【命题意图】
1.这是一道常规题，包含了数列的基本知识基本方法更体现了数学的一些思维方式.
2.(1)(2)问主要考查数列递推式、通项、数列求和、等基础知识.考查合情推理、化归转化、特殊与一般的数学思想方法、及抽象概括能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力
3. (3)考查学生的数学素养，敢于创新的精神.
4．(1)利用数列递推式，代入计算可得结论; 并可归纳猜想an的表达式； (2)构造新数列化归为等比数列进而可求出通项，从而达到证明自己的猜想的数学表述.
(3)问是开放性问题，考查学生的能力数学素养，无统一答案，但有多个正确答法.
什么叫创新!!对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法.归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法.但
2