这里不要求用“数学归纳法”而是归纳的本质.
成都铁中 谭杨颖
【题目1】相传我国汉代有一位大将，名叫韩信.他每次集合部队，都要求部下报三次数，第一次按1-3报数，第二次按1-5报数，第三次按1-7报数，每次报数后都要求最后一个人报告他报的数是几，这样韩信就知道一共到了多少人，他的这种巧妙算法，人们称为“鬼谷算”“隔墙算”“秦王暗点兵”等.
《孙子算法》中也有记载：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”它的意思是：有一些物品，如果三个三个地数，最后剩2个；如果5个5个地数，最后剩三个，如果7个7个地数，最后剩2个；求这些物品一共有多少个？这个问题人们通常把它叫做“孙子问题”，西方数学家把它称为“中国剩余定理”.《孙子算经》中这个问题的算法是：
70?2?21?3?15?2?233 233?105?105?23
所以这些物品最少有23个. 请解决这个问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩一，五五数之，剩二，七七数之，剩三，问物几何？”请问是 个.
【题目2】杭州是我国生产折扇最有名的地方，杭州折扇往往采用名贵材料做扇骨.著名的黑纸扇、檀香扇、象牙扇，不但是中国扇子的佳品，在世界上也很有名.观察这些美奂绝伦的折扇，你会发现一个奇特的现象：假设折扇是从一个面积为S的圆面上剪下来的扇形，其面积为S1，剩下的面积为S2，而S1与S2的比值恰为0.618.请问制作师傅在制作扇面时，扇子的圆心角为 度.（精确到10?）.
【命题意图】1.考察弧度制下的面积公式；
2.考察弧度制与角度制的相互转化； 3.渗透数学美.
成都二十中 付江平
【题目】a?1,函数y?a与elogax有2个不同交点，则a的取值范围
xe
成都十八中 郑学平
x2y2【题目】如图,已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率
bayP 3
OMANxQ2,短轴右端点为A,M(1,0) 为线段OA的中点. 2(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M任作一条直线与椭圆C相交于两点P,Q,试问在x轴上是否存在定点N,使得?PNM??QNM,若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由. e?西南交大附中 谢天荣
【题目】已知函数f?x?是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0?x?1时，
f?x??x2.若直线y?x?a与函数y?f?x?的图像在?0,2?内恰有1个不同
的公共点，则实数a的取值范围是( )
1??A ??2,?? B ??2,0?
4??1?1??? C ??1,?? D ??2,??
4?4???【命题意图】考查函数的性质（周期函数、偶函数），直线与函数图像的交点.【答案】D
成都华西中学 李勇刚
【题目】已知正三棱锥P－ABC内接于半径为3的球O，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心O到截面ABC的距离为________．
【命题思路】三条侧棱两两互相垂直，或一侧棱垂直于底面，底面为正方形或长方形，则此几何体可补形为正方体或长方体，使所解决的问题更直观易求． 【命题意图】知识考查:考查对空间几何体直观图的理解与应用.
能力考查：考查学生空间想象力，灵活处理能力，运算求解能力.
4
玉林中学 彭晓夏
【题目】已知二次函数f(x)?x2?mx?m(x?R)同时满足：（1）不等式f(x)?0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0?x1?x2，使得不等式
f(x1)?f(x2)成立．设数列?an?的前n项和Sn?f(n),bn?1?8?m，我们把所有an满足bibi?1?0的正整数i的个数叫做数列?bn?的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m?0； ②m?4；
③数列?an?的通项公式为an?2n?5； ④数列?bn?的异号数为2； ⑤数列?bn?的异号数为3．
其中正确命题的序号为 ．（写出所有正确命题的序号）
【命题思路】命题的真假判断与应用.计算题；压轴题；函数的性质及应用． 【命题意图】本题考查二次函数图象和性质，数列通项公式求解，解不等式．考查阅读理解、计算等能力．
【分析过程】不等式f(x)?0的解集有且只有一个元素得出??(?m)2?4m?0解得m?0或m?4．结合在定义域内存在0?x1?x2，使得不等式f(x1)?f(x2)成立，排除m?0．利用数列中an与 Sn关系求出an，判断出③的正误．继而根据an，求出bn，通过解不等式bibi?1?0得出i的取值．
华川中学 李建军
【题目】用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽
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之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.
【命题意图】本题改编自选修2-2第三十七页习题1.4A组第1题.1.考察数学建模思想；2.考察用函数与导数的知识.
成都经开区实验高级中学 邓成兵
?【题目】已知直线l是过点p(?1,2)，方向向量为n?(?1,3)的直线，圆方程
???2cos(??).
3(1)求直线l的参数方程；
(2)设直线l与圆相交于M,N两点，求PM?PN的值．
【命题意图】依据全国高考考试说明，考查学生能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程；了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.第一小题考查直线l的参数方程.第二问考查圆的极坐标方程转化为普通方程.以及运用直线的参数法求解距离问题.通过极坐标方程与直角坐标方程之间的化归与转化思想，求曲线的交点考查运算求解能力.试题难度适中.
【命题思路】将曲线的极坐标方程转化为普通方程，利用参数法求交点的距离.
大弯中学 包清
2【题目1】已知点C为y的准线与x轴的交点,点F为焦点，点A,B?2px(p?0)为抛物线上两个点，若FA，则向量FA与FB的夹角?FB?2FC?0为 .学科网
【命题意图】本题主要考查平面向量的加减法运算，平面向量的夹角，平面几何知识和抛物线的基本知识的综合应用，考查学生的基本逻辑思维能力，分析问题，解决问题的能力. 【命题思路】平面向量作为高中数学的一条重要线索，常与其他知识综合，交汇，在解析几何中的应用也更是如此.
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【题目2】已知矩形ABCD，AB?1,CD?2，将?ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是________．(填序号) ①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直； ②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直； ③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；
④对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直．
【命题思路】学生在学习立体几何的过程中的静态的图像与关系学的多，而动态的想象不足，所在我们的几何直观应该加强.
【命题意图】学生的直线与平面，直线与直线的垂直转换.
【题目3】找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量．
成都市川化中学 汪树林
【题目】正四面体ABCD，线段AB//平面?，E,F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面?上的射影所成角余弦值的范围是（ ） A． [0，
11222] B．[，1] C．[，1] D．[，] 222227