【命题思路】以一条线段在绕一条轴旋转形成一个圆柱形，但何时在一个平面里的射影最小，需要学生能力转化，从两种极端情况入手即可. 【命题意图】立体几何是培养学生的空间想象能力，和转化能力，逻辑推理能力.而空间中几何体的旋转或折叠问题是最好的载体.
金堂实验中学 杨 健
【题目】设数列?an?满足a1?1,an?1?an?3?4n?1. (1) 求数列?an?的通项公式；
(2) 令bn?(n?1)an，求数列?bn?的前n项和Sn..
【命题意图】依据全国高考考试说明，考查学生对数列递推公式概念的理解、应用.第一小题考查利用累加法求通项公式.第二问考查学生对课本所蕴含的错位相差法求和的数学思想的理解和应用.该题常规、基础，易入手和得高分.
双流县华阳中学 王代全
?3x?4y?10?0?【题目】已知不等式组?x?4表示区域D，过区域D中任意一点P作
?y?3?圆x2?y2?1的两条切线且切点分别为A,B，当?APB最大时，cos?PAB?（ ） A．32 B．
31 C．? D．? 22【命题思路】题目归属于线性规划问题，涉及知识点有线性规划，图的线性性质，
点线距离公式及二倍角公式.
【命题意图】考察线性规划的应用，检查学生综合分析问题、解决问题的能力及数形结合数学思想的使用，体现在知识的交汇点命题的方向.
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温江中学 金忠
lnx?ax2【题目1】已知函数f(x)?(a是常数)在x?1处切线的斜率等于1.
x(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间并比较f(2),f(3),f(4)的大小;
(Ⅱ)若方程lnx?x3?2ex2?mx(e为自然对数的底数)有且只有一个实根, 求实数m的取值;
(Ⅲ)如果方程g(x)?lnx?kx有两个不同的零点x1,x2,求证x1?x2?e2.
【命题思路】函数与导数压轴题在每年的高考中属于必考内容，其命题方向主要有两个：一是围绕函数的性质展开，主要考查函数的奇偶性、单调性、极值、最值、曲线的切线问题；二是围绕函数与方程、不等式展开.近几年涉及函数的零点、不等式的证明、不等式恒成立的问题居多.此类问题对学生的思维能力、逻辑推理能力、计算能力、解题速度解等方面的素养要求极高.
【命题意图】本题考查导数在函数的单调性、切线问题、函数的零点与函数的最值、在构造的基础上用导数法证明不等式等方面的应用,突出对学生的阅读理解能力、分析问题、转化问题的能力以及思维能力等数学素养的特别要求．第（1）问比较大小要充分利用所获取的单调性；第（2）若直接用作差，求差函数的导数，会无法深入下去，惟有联系前一问，将式子变形为
lnx?x2?ex?m，然后x分别讨论等式两边函数的最值才好解决.第（3）问的关口较多，如消参数k，二元式子的处理等等，对学生的数学素养要求较高.难度估计值:0.40． 变式：求证：当a?ln2?1且x?0时，ex?x2?2ax?1.
郫县四中 夏智勇
【题目】设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1,an?1??4sn?1，
sn2则
Sn?__________________．
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【设计意图】此题改编自2015年四川卷高考题，主要考察学生对前n项和与第n项的关系，通常习惯由前n 项和转化为第n 项，今天考察逆向思维，同时也涉及等比数列的定义，也考察学生分析问题的能力.
新都升庵中学 李业洪
x2y23?1的离心率为【题目1】已知椭圆?，则m的值是 ．
4m2
???1???【题目2】已知向量m?(3cosx,cosx)，n?(sinx,cosx)，函数f(x)?m?n?．
2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a?2，b?1，且f(
B?C3)?，求c． 22香城中学 汤志勇
【题目】如图：边长为4的正方形ABCD中，
（1） 点E是AB的中点，点F是BC的中点，将三角形AED，三角形DCF分
别沿DE，DF折起，使A,C两点重合于点P.求证：PD?EF .
1BC时，求点P到面EFD的距离 4（3） 求四棱锥P?BEFD的体积.
（2） 当BE?BF?PAEDBEDFCFB
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【命题意图】本题是教材必修（2）79页B组第一题改编，考查空间垂直的关系，点到面的距离以及求椎体的体积. 【命题思路】试题解决本题的关键是要明确折叠后的几何图形的特点，在翻折的过程中，直角不变，线段长度不变，从而得出满足条件的线面垂直从而得出相应的线线垂直，求椎体的体积时，注意底面是什么形状，面积怎么求，高线应该是哪段，想清后应该很简单.
彭州中学 范辂
【题目】（竞赛题改编）如图，在?ABC中各顶点坐标分别为
B(?a,0),C(a,0),A(0,b),E(e,0)是边BC上一点，D,F分别是边AB,AC上的点，且
直线ED,EF的斜率相等.取BC的中点M，AE的中点L，在LM上取点N，若
DN??NF，则?= . y ALDBNEMFCx
【命题意图】考查用解析法解决平面几何问题的基本思想，将抽象的几何问题转
化为程序化的代数运算.
【考点内容】直线的方程、两直线的交点坐标、向量共线的充要条件.
四川省新津中学 杨学忠
【题目】已知函数f(x)?x2?8lnx,g(x)??x2?14x. (1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a?1)上均为增函数，求a的取值范围； (3)若方程f(x)?g(x)?m有唯一解，试求实数m的值．
【命题思路】导数是高考重点考察内容，切线、单调性，数形结合研究根的个数.
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新津华润高中 龚华鸥
【题目】（12分）设函数f(x)?ax2?bx?clnx，（其中a,b,c为实常数） （1）当b?0,c?1时，讨论f(x)的单调区间；
（2）曲线y?f(x)（其中a?0）在点(1，f(1))处的切线方程为y?3x?3， （ⅰ）若函数f(x)无极值点且f'(x)存在零点，求a,b,c的值；
3（ⅱ）若函数f(x)有两个极值点，证明f(x)的极小值小于－.
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蒲江中学 高国济
|x2?1|【题目】已知函数y=的图象与函数y=kx?2的图象恰有两个交点，则实数
x?1k的取值范围是 . 答案：(0,1)?(1,4)
【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围.
42DOC510B42A
6大邑中学 刘志和 【题目】已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b?2且81012a?2cosC?csinB，则?ABC的面积的最大值为 .
【命题意图】考查三角形中正弦定理、余弦定理及内角和定理的应用；三角变换中，常数的处理（本题中“2”）；两角和的正弦公式，不等式中的基本不等式的简单应用。
北师大成都实验中学 敖德兵
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