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直线与圆
考纲导读 1．掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2．会用二元一次不等式表示平面区域．
3．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用．4．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法．
5．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念．知识网络 简单的线性规划 直线的倾斜角和斜率 直 线 直线方程的四种形式 两条直线的位置关系 直线和圆圆的方程 圆的标准方程 圆的一般方程 圆的参数方程 曲线和方程 高考导航 在近几年的高考试题中，两点间的距离公式、中点坐标公式、直线方程的点斜式、斜
截式、一般式、斜率公式及两条直线的位置关系，圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的热点.但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，近年来，在高考中经常考查，但基本上以中易题出现．考查的数学思想方法，主要是数形结合、分类讨论、方程的思想和待定系数法等．
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第1课时 直线的方程
基础过关 1．倾斜角:对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．
斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．
2．过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式 ．若x1＝x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°．3．直线方程的五种形式名称 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 典型例题 方程 适用范围 例1. 已知直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1．① 当m＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m＝ 时，直线在x轴上的截距为1．③ 当m＝ 时，直线在y轴上的截距为－3．④ 当m＝ 时，直线与x轴平行．⑤当m＝ 时，直线过原点．2解：(1) －1 ⑵ 2或－ ⑶ 2113或－2 ⑷－ ⑸ 2314变式训练1.（1）直线3y＋3 x＋2=0的倾斜角是 （ ）A．30° B．60° C．120° D．150°
（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是 （ ）
A．－3，4 B．2，－3 C．4，－3 D．4，3
7777（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是－7 ，则l2的斜率是 （ ）A．7 B．－ C． D．－7 （4）直线l经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ．
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解：（1）D．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－y1?y2x1?x233．
（2）C．提示：用斜率计算公式．
（3）A．提示：两直线的斜率互为相反数．
（4）2y＋3x＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式.例2. 已知三点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.?求证：A、B、C三点在同一条直线上.?
证明 方法一 ∵A（1，-1），B（3，3），C（4，5），?∴kAB=3?13?1=2,kBC=5?34?3=2，∴kAB=kBC，?∴A、B、C三点共线.?方法二 ∵A（1，-1），B（3，3），C（4，5），?∴|AB|=25，|BC|=5，|AC|=35，?∴|AB|+|BC|=|AC|，即A、B、C三点共线.?方法三 ∵A（1，-1），B（3，3），C（4，5），?∴AB=（2，4），BC=（1，2），∴AB=2BC.?又∵AB与BC有公共点B，∴A、B、C三点共线.?变式训练2. 设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.? 证明 ∵A、B、C三点共线，∴kAB=kAC，?∴
a?ba?b33?a?ca?c33，化简得a2+ab+b2=a2+ac+c2，?∴b2-c2+ab-ac=0，（b-c）（a+b+c）=0，?∵a、b、c互不相等，∴b-c≠0，∴a+b+c=0.例3. 已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：
y?3x?2的最大值与最小值.
解： 由
y?3x?2的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)
的直线的斜率k,如图可知：kPA≤k≤kPB,
由已知可得：A（1，1），B（-1，5），∴≤k≤8，
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故
y?3x?2的最大值为8，最小值为.
34变式训练3. 若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为
xy3
（ ）?
?A.
12
B.
33? ?C.
32 D.
3?
答案?D??
例4. 已知定点P(6, 4)与直线l1:y＝4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M．求使△OQM面积最小的直线l的方程．
解：Q点在l1: y＝4x上，可设Q(x0，4x0)，则PQ的方程为：令y＝0，得：x＝∴ S△OQM＝12y?44x0?4?x?6x0?65x0x0?1(x0>1)，∴ M(x025x0x0?1，0)·5x0x0?1·4x0＝10·1x0?1 ＝10·[(x0－1)＋当且仅当x0－1＝PQ的方程为：1x0?1?x0?1＋2]≥40即x0＝2取等号，∴Q(2，8)，∴x＋y－10＝0y?48?4x?62?6变式训练4.直线l过点M(2，1)，且分别交x轴y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点．(1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当
MA?MB取最小值时，求直线l的方程．解：设l：y－1＝k(x－2)(k＜0)则A(2－1k，0)，B(0，1－2k)1k①由S＝(1－2k)(2－21?1??4?2(?4k)?(?)?2?k???1k1)＝12(4－4k－1k)≥＝4当且仅当－4k＝－，即k＝－时等号成立
21∴△AOB的面积最小值为4
此时l的方程是x＋2y－4＝0
②∵|MA|·|MB|＝＝
2(1?k)|k|21k2?1?4?4k2＝2?(???1?)?(?k)?k?≥4
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当且仅当－k＝－
1k即k＝－1时等号成立
此时l的方程为x＋y－3＝0
（本题也可以先设截距式方程求解）
小结归纳 1．直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式．这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定．
2．待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围．如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为0，两点式的横纵坐标不能相同等（变形后除处）．3．在解析几何中,设点而不求,往往是简化计算量的一个重要方法.4．在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就会出现解题漏洞，此时就要补救：较好的方法是看图，数形结合来找差距.第2课时 直线与直线的位置关系基础过关 （一）平面内两条直线的位置关系有三种________．1．当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定
直线条件l1：y＝k1x＋b1l1：A1x＋B1y＋C1＝0关系 平行 重合 相交[来源:Z#xx#kCom][来源学科网]l2：y＝k2x＋b2 [来源:Zxxk.Com]l2：A2x＋B2y＋C2＝0 [来源学科网ZXXK][来源学&科&网Z&X&X&K][来源学科网ZXXK][来源:Z+xx+kCom] (垂直)[来源学科网] 2．当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系．（二）点到直线的距离、直线与直线的距离
1．P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0 的距离为______________．
2．直线l1∥l2，且其方程分别为：l1：Ax＋By＋C1＝0 l2：Ax＋By＋C2＝0，则l1与l2的距离为 ．
（三）两条直线的交角公式
若直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，则
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