作法：
1
1.经过点B作BD⊥AB,使BD＝ AB 22.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
如图，点C就是线段a的黄金分割点
思考：如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?计算 AB的黄金分割点吗? 课堂练习：
① 已知：M是线段AB的黄金分割点，AM>BM. 求证：
AM?ABAB?ABAMACBC
与 ；点C是线段ABAC
.
②一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人比例协调。一个参加空姐选拔活动的选手肚脐以上的高度是65cm，肚脐以下的高度是95cm，那么，她该穿多高的鞋子才好看？（精确到1cm）
例4：有关平行线分线段成比例的计算与证明
①如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于G，求证GF＝FB．
GFEF证明：∵GF∥AD ∴AD＝ED（1）
FBEF又FB∥DC ∴DC＝ED（2）
GFFB又AD＝DC（3）由（1）（2）（3）得：AD＝AD，∴GF=FB
本题要善于从较复杂的几何图形中，分离出“平行线分线段成比例定理的推论”的基本图形，“A型”或“最后使问题得证。
②已知：如图△ABC中，DE//AC，DF//AB，求证：BE:AE=AF:FC。
③已知：如图，△ABC中，AD//EF，AC//ED，求证：BF:FD=BD:DC。
④已知：如图，AD//EG，CD//FG，求证：AC//EF。
课堂练习：
① 如图，l1//l2//l3，分别交直线m于点A、B、C，交直线n于点D、E、F. 若AB:AC=1:2，那么DE:EF= .
型”，得到相应的比例式，并注意由公共线段“ED”产生“中间比”，
②已知：如图，在?ABC中，EF
//CD,DE//BC. 求证：AF：FD=AD:DB.
③已知：如图，在?ABC中，AD平分?BAC交BC于D，DE平分?ADC交AC于E，若?BAC长.
?2?B，AE=4，CE=3. 求AB的
3、课堂小结
A：比例与比例的性质，有关合分比定理的计算；
B：比例线段，与比例线段有关的计算；
C：黄金分割，黄金分割点，黄金比的概念，黄金分割点的尺规求法； D：平行线分线段成比例定理及相关计算与证明。
A组
一、填空题：
1.若4x=5y,则x∶y＝ . 2.若
x3＝
y4＝
z5，则
x?y?zyx?yy∶
y?z?xx＝ .
3.已知
x?y13ab＝
y7，则的值为 .
4.已知＝
34，那么
a?bb＝ .
5.若
ab＝
cd＝
ef＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝ .
6.若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝ . 7.若
ba?b＝
35，那么
ab＝ .
8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .
9.已知△ABC和△A′B′C′，则AB+BC+AC＝ .
10.若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，则a、b、c的第四比例项d＝ cm； a、c的比例中项x＝ cm.
11.已知3∶x＝8∶y，求
a?3b2b72ABA'B'BCB'C'CAC'A'32＝＝＝，且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.
xy=
ab12. 已知
x2＝，求=
13. 若＝
y3，求
x?yy=
14. 如果x∶y∶z＝1∶3∶5，那么
x?3y?zx?3y?z＝
15. 正方形对角线的长与它的边长的比是
16.在1∶5000000的地图上，量得杭州到南京的距离约为60cm，那么杭州到南京的实际距离约为 km.
17．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_______. 18.已知19．若
ab3x＝
?cd＝
25 (b+d≠0)，则
a?cb?d＝
x4，则x等于 53
2320．已知
xy
ab?，则(x?y):(x?y)? a?b?1a?b?521．如果?，且a?2,b?3，那么
ab?
22．已知7(a?b)?3a，则23．如果
xa?x2? 2x?3y?z2a?3b?cxx?y?zyb?y7??zcz5?2，那么?
x?zy24．已知：，设A?，B?，C?x?y?zx，那么A、B、C的大小顺
序是 . 25．已知：4x?11y?5z,2x?y
二、解答题：
?z，则x:y:z= .
1、已知：5y-4x＝0，求(x+y)∶(x-y) 2、已知
3、已知线段x、y，如果(x+y)∶(x-y)＝a∶b，求x∶y.
4、已知：
5．如图5.1-2，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，
ADABAEACDEBC23aba?bc=
b?ca=
c?ab＝x，求x
＝
cd＝
ef＝3(且有b+d+f＝0)，求证：
a?cb?d＝
c?ed?f
＝3.
＝＝＝，且△ABC与
△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.
6已知a:b:c?2:4:5，且2a?b?3a?6， 、求 3a?b?2c的值。
8 、若a:b:c?2:3:4，且a?b?c?5， a?b的值． 求 10、已知
ab?cd7、已知 a5?b7?c8，且a?b?c?20，求2a?b?c 9、若a?23?b4?c?56,且2a?b?3c?21 ，试求a:b:c ，求证：
a?bb?c?dd 11、若a:b:c?1:2:3，求
a?b?ca?b?c的值。