(2) 设AB=x, 四边形BCHF的面积为y，求y关于x的函数关系式
AEDHFBC
18. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上（与端点不重合），点F在射线DC上.
（1） 若AF=AE,并设CE=x, △AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域 （2） 若CE?14，延长FE与直线AB交于点G，当CF的长度为何值时，△EAG是等腰
三角形？
DFCDCEABAB
19. 如图，在直角坐标系中有点A(6,0)、B(0,8)、C(-4,0), M、N分别为线段AC,射线AB上的动点. 点M以每秒2个单位的速度自C向A运动，点N以每秒5个单位的速度自A向B的方向运动. 若MN交OB于点P （1） 求证：MN：NP为定值；
（2） 若△BNP是等腰三角形，求CM的长
yBCOAx
20．如图，已知M、N为△ABC的边BC上的两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F，求证：EF=3DE．
考点：平行线分线段成比例．专题：证明题．分析：过N、M分别作AC的平行线，由线段之间的关系可得 = ，进而由DF∥HN，可得 = = ，即 = ，进而即可得出结论．解答：证明：过N、M分别作AC的平行线交AB于H，G 两点，NH交AM于K， ∵BM=MN=NC， ∴BG=GH=HA，
则HK= GM，GM= HN， ∴HK= HN，即 = ， 又DF∥HN，
∴ = = ，
即EF=3DE．点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其性质求解
一些简单的计
21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD． （1）求证：OE=OF，
（2）求证：1/AD+1/BC=2/EF
．
比例和比例线段检测题
一、 （1）若
填空题：（每小题3分，共30分）
x?yy?35，则
xy? ； l1 A E （2）线段a，b的积是625，则a、b的比例中项是 ；l2 B F （3）如果a:b:c?3:4:5，那么
ABBD2a?3b?ca?5b?3c? ； C
（4）如图，l1∥l2∥l3，那么
?______，
EGFG?______； l3 G D
（5）⊿ABC中，如果AC:CB?3:4，∠C的内角平分线交AB于P，那么PA:PB? （6）若x2?xy?6y2?0，则x:y? ； A （7）如图，⊿ABC中，DE∥BC，AD = 3k，BD = 3k， D E 那么DE:BC? ； B C （8）如图，⊿ABC中，∠C = 900，CD是斜边AB上的高， C AD = 9，BD = 4，那么 CD = ；AC = ； （9）已知⊿ABC中，P是AB上的一点，∠ACP = ∠B，
AB = c，BC = a，那么CP = ； A D B （10）两个相似三角形的相似比系数为k?2，如果它们的周长之差4cm，那么这两个相似三角形的周长分别是 。
二、 选择题：（每小题6分，共30分） 1. 如果ax?bc，那么将x作为第四比例项的比例式是---------------------------（ ） A
bc?ax B
ax?cb C
ab?cx D
xb?ac
2. 三线段a、b、c中，a的一半的长等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，那么
b这三条线段的和与的比等于
------------------------------------------------------（ ）
A 1:6 B 6:1 C 1:3 D 3:1 A 3. 如图，在⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么⊿ADE D E 与四边形DBCE的面积之比是---------------------------------------（ ）
A 1:1 B 1:2 C 1:3 D 1:4 B C 4. 下列图形一定相似的是---------------------------------------------（ ） A 两个矩形 B 两个等腰梯形
C 有一个内角相等的菱形 D 对应边成比例的两个四边形
A
5. 如图，O是⊿ABC内任意点D、E、F分别在线段OA、OB、OC D 上，且AD =
131313AC，BE =BC，CF =CD，那么⊿ABC与⊿DEF E O F 相似比为-----------------------------------------------------------------（ ）
B C
A 2:1 B 3:1 C 4:1 D 3:2
三、计算题：（每小题9分，共18分）
1. 如图，已知⊿ABC中，∠C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于E，若AC =a，BC =b，求DE的长； A
D E
B C
2. 如图，G为⊿ABC的重心，GF∥AC，求DF:FC、BC:BF的值； A
G E
B D F C
四、 证明题：（1题10分，2题12分）
1. 如图，在⊿ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足是D，DE∥BC，交AC于E，求证：
AD:AC?CE:BD
2. 如图，在⊿ABC中，AM平分∠BAC，D为AM的中点，DN⊥AM，DN交BC的延长线于N，
求证：MN2?BN?CN
C A E D
A D B B M C N
五、探究题（每题10分，共20分）
1．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时发现了如下的事实．
AE11AO22（1）当AC=2=1?1时，有AD=3=2?1（如图甲）
AE11AO22（2）当AC=3=1?2时，有AD=4=2?2（如图乙）
AE11AO22AC=3=1?2时，有AD=4=1?3（如图丙）
AE1AO在图丁中，当AC=1?n时参照上述研究结论，请你猜想用n表示AD的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）。
2．如图，在△ABC的边 AB上有一异于中点的动点P，沿平行于 BC的方向运动到AC边于点D，再沿平行于AB方向运动到BC边于点E，再沿平行于CA方向运动到AB边于点F??如果每次平行于某一边方向运动到另一边于一点算作运动一次，那么这样运动2008次点P在那里？