一次支付终值公式(已知P,求F)
假设在某一时间点上，有一笔资金P，计息期利率为I,复利计息，则到n期末的本利和为多少？其现金流量图如图所示
图2-1 一次支付终值现金流量图 根据公式(2-6)，应为Fn=P(1+i)n
可以表示为Fn＝P(F/P，i，n)，其中，1+n或(F/P，i，n )称作一次支付终值系数
[例2-3]现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后该笔资金的实际价值
解:已知P=500，i=4%，n=3,求F由公式(2-6)得 F=P(1+i)n=500×(1+4%)3=562.4 (元)
即，500元资金在年利率为4%时，经过3年以后变为562.4元，增值62.4元
[例2-4]某建筑公司进行技术改造，1998年初贷款100万元，1999年初贷款200万元，年利率8%，2001年末一次偿还，问共还款多少元 解:先画现金流量图，如图所示
则
F=P(1+i)nFn＝P(F/P，i，n) =100(F/P,8%,4)+200(F/P,8%,3) =100×1.3605＋200×1.2597 =387.99(元)
即，4年后应还款387.99万元 2.一次支付现值公式(已知F,求P)
如果计划n年后积累一笔资金F，利率为i，问现在一次投资P应为多少？即将某一时点的资金价值换算成资金的现值(零点处的值)。其现金流量图如图
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所示
由公式(2-6)可求出
(2-7)
此公式也可表示为P=F(P/F,i,n)
其中和(P/F,i,n)称作一次支付现值系数
[例2-5]假使你希望第4年末得到800元的存款本息，银行每年按5%利率计息，现在你应当存入多少本金 解:P=F(1+i)-n=800(1+0.05)-4 =800×0.8227=658.16(元) 即，现应存入658.16元
[例2-6]某公司对收益率为15%的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，计算现在需要投资多少?其现金流量图如图所示
解:
3.等额支付类型
等额支付是指所分析的系统中现金流动。如现金流动可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间点，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流量数额的大小是相等。它包括以下四个公式 (1)等额支付序列年金终值公式(已知A，求F)
等额支付序列年金终值涉及的问题是：在一个时间序列中,在利率为i的情况下连续在每个计息期期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而成的总值F，即已知A,i,n,求F。其现金流量图如图所示
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其计算公式为
公式(2-8)也可表示为 F=A(F/A,i,n)
其中或(F/A,i,n)称为年金终值系数
[例2-7]某夫妇每月存入银行20元，月利率为8‰，求一年期本利和是多少 解:
=251(元)
即，一年期本利和为251元
[例2-8]某公路工程施工总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末的实际累积总投资额
解:此项目资金现金流量图如图所示，第五年的虚线表示需要收入多少才能与总投资相持平
F=A(F/A,i,n)=2×(F/A,7%,5) =2×5.7507=11.5（亿元）
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(2)偿债基金公式(已知F，求A)
其含义是为了筹集未来年n后所需要的一笔资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存入的资金额，即已知F,i,n,求A。其现金流量图如图所示
计算公式为
(2-9)
此公式也可表示为A=F(A/F,i,n)
系数或(A/F,i,n)
称为偿债基金系数，与年金终值系数互为倒数
[例2-9]若要在8年以后得到包括利息在内的300万元的资金，利率为8%的情况下，每年应投入的基金为多少 解:
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每年应投入的基金为28.20万元
[例2-10]某企业打算五年后兴建一幢5000m2的住宅楼，以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为800元，若银行利率为8%，问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要
解:A=F(A/F,i,n)=400×(A/F,8%,5)=400×0.17046=68.184(万元) 每年末应等额存入68.184万元
(3)年金现值公式(已知A，求F)其含义是在n年内每年等额收支一笔资金A，在利率为i的情况下，求此等额年金收支的现值总额，即已知A、i、n,求P。期现金流量图：
计算公式为
(2-10)
上式也可表示为P=A(P/A,i,n)其中系数(P/A,i,n)或系数
称作年金现值
[例2-11]某华侨打算每年年末出资10万美金，3年不变，试问该华侨于第一年年初存入银行多少美元，年利率为11%，以支付该项资助费 解:
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