雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 4．化简：
（1）-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； （2）3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2)．
5．（2011大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a+ab+bc=b+ab+ac， 判断△ABC的形状．
6．（1）计算．
①(a－1)(a＋1)； ②(a－1)(a2＋a＋1)；
③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)； ④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．
（2）根据（1）中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来．
（3）根据（2）中的结论，直接写出下题的结果：
①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝ ； ②若(a－1)2M＝a15－1，则M＝ ； ③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝ ；
④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝ ．
3
2
2
3
2
2
雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §1.4 分式的运算
一、知识要点
分式的概念，分式有意义、无意义、值为0的条件，分式的基本性质，分式的运算． 二、课前演练
x
1．若使分式意义，则x的取值范围是（ ）
x-2 A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2
2x
2．若分式2的值为0，则（ ）
x+2x-3
D．x＜2
A．x=±3 B．x=3 C．x=-3 D．x取任意值
3．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
bb3bb?1bbmbab A．? B．? C．?2 D．?2
aaaa?1aamaaxy
4．把分式22中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
x-y
1
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的
2三、例题分析
a2-2a+1a2-1a2
例1 先化简，再求值. 2 - ÷ 其中a=2-2.
a+2aa+2a+1
21a
例2 先化简( + )÷2，然后选取一个合适的a值，代入求值．
a+2a-2a-4
四、巩固练习
1
1．当x 时，分式有意义．
3－x
x-3
2．已知分式2，当x＝2时，分式无意义，则a＝________；
x-5x+a当x＜6时，使分式无意义的x的值共有________个．
xyx-y
3．化简( - )÷的结果是( )
yxx1x+yx-y
A. B. C. D．y
yyy
雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 4. 计算或化简：
2x111（1） -x -1 ； （2）2?(?)． x-1a?ba?ba?b2
x-22x
5．先化简，再求值：(1+ )÷2，并代入你喜欢且有意义的x的值．
x+2x-4
1a+3a-2a+12
6．先化简，再求值：-222 ，其中a满足a+2a-1=0．
a+1a-1a+4a+3
2
雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §1.5 二次根式
一、知识要点
二次根式的概念，二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算. 二、课前演练
1. 使式子x-4 有意义的条件是 . 2. 计算：(48 - 327 )÷3 = . 3. 与a3b 不是同类二次根式的是（ ）
1aba A. B. C. D.
b2ab
4. 下列式子中正确的是（ ）
A. 5 +2 =7 B. a2-b2 =a-b
6+8
C. ax -bx =(a-b)x D. =3+4=3+2
2三、例题分析
例1 计算：48 -54 ÷2+(3-3)(1+
11
例2 已知：a+=1+10，求a2+2的值.
aa
变式：已知：x-3x+1=0，求
四、巩固练习
1．若最简二次根式a?12a?5与3b?4a是同类二次根式，则a?______，b?_______. 2．已知2
b a31
). 3
x2+
1
-2的值. x2?x?2?2?2?x，则x的取值范围是 . 20133．若a?b?1与a?2b?4互为相反数，则(a?b) =____________.
雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 4．计算或化简： （1）a8a?2a2
5. 计算或化简：
（1）5ab?(?4a3b)(a?0,b?0)； （2）(7?43)(7?43)?(35?1)2 ；
（3）23?
112y
6. 先化简，再求值：( -)÷22 ，y=3-2 ． 2 ，其中x=3+x-yx+yx+2xy+y
121． ?32a3； （2）?18?48a22?11212?2； （4）(2?1)2009(2?1)2010． 432