雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才
§3.5 等腰梯形
一、知识要点
梯形、等腰梯形的概念、性质和判定. 二、课前演练
1.〔2011福州〕梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1+S3 =4S2，则CD=（ ）
A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB
2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90o,AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD= cm．
A
B
D C
3．（2012烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为 （4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为 .
4．（2012呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是 .
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
三、例题分析
例1 （2012襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？
请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
例2（2012杭州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边△ABE和等边△DCF，连接AF，DE． （1）求证：AF=DE；
（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和
等于梯形ABCD的面积，求BC的长．
四、巩固练习
1．（2012无锡）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5, BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形 ABED的周长等于 .
B E C A F D 雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 2.（2012北海）如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO:CO=2:3，AD=4，则BC= .
3. (2012巴中)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，E是BC的中点，且DE∥AB， 则∠BCD=_______°.
AOBDA D AEDCB E C
BC（第2题图） （第3题图） （第4题图）
4．（2012台湾）如图，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E点在CD上，且DE:EC=1:4．
若AB=5，BC=4，AD=8，则四边形ABCE的面积是___________. 5．（2011黄石）已知梯形ABCDABCD的四个顶点的坐标分别为A(?1,0)，B(5,0)，C(2,2)，D(0,2)，直线y?kx?2将梯形分成面积相等的两部分，求k的值。
6．（2012义乌）如图，已知点A（0，2）、B（
，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，
点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其
左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形， 则：（1）当AB为梯形的底时，求点P横坐标； （2）当AB为梯形的腰时，求点P的横坐标.
雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §3.6 三角形、梯形中位线
一、知识要点
三角形、梯形的中位线定理. 二、课前演练
1．三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。
2．一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是 。
3．若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。 4．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（ ） A．4cm B．42cm C．8cm D．82cm 三、例题分析
例1 （2011呼伦贝尔）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O， E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？
并证明你的结论.
例2 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点F是BC的中点，
ABP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的长．
四、巩固练习
1．若等腰梯形的腰长是5cm，中位线是6cm，则它的周长是 cm 2．若梯形的一底长是14cm，中位线长是16cm，则另一底长为 cm.
CPFDB 雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 3．连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线（ ） A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 4．如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF 交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
A E B BFGCODAED O F C
5．已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点. 求证：EF=DG，且EF∥DG.
6．已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分别为AB、 BC、CA的中点．四边形EFDH是等腰梯形吗？为什么？
DFA
CBHE
§3.7 平行四边形（1）
一、知识要点
平行四边形的性质、判定． 二、课前演练
1．（2011广州）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A．4
B．12
C．24
D．28
2．(2012盐城)一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两 组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（ ）
1 2 (第2题图)
ADBEC(第3题图)
雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 A．75o B．115o C．65o D．105o
3．（2012聊城）如图，点E在□ABCD的边BC上，若点F是边AD上 的点，则△CDF与△ABE不一定全等的条件是（ ）
A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE
4．（2010晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系 ．．．．作为条件，推出平行四边形ABCD，并予以证明．（写出一种即可） 关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°． 已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形．
三、例题分析
例1 (2012泰州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
例2．（2010毕节）如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG 交
G CE于点F，交AD于点G．求证：AE=DG． A E D F
四、巩固练习
1．（2011泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件： ①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．（2009桂林）如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6， BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A．3 B．6 C．12 D．24
3．（2010本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，
B
C
B E
C
A F D
B C A D ADBC